Question

unit a1.2, linear equations and inequalities: notes
lesson 5: no solution and infinitely many solutions
try this!
solve each equation and determine how many solutions it has.

1. (10x + 4 = 2(5x + 4))

10 x+4 = 10 x+8
10x=10x - 4
-10x -10x
0≠ - 4
circle one: no solution one solution infinite solutions

1. (10x = 5x - 12)

10x=5x - 12
-5x -5x
5x=-12
5x/5=-12/5
x = - 2.4
circle one: no solution one solution infinite solutions

1. (10x = 5x)

10x/10 = 5x/10
x = 1/2x
circle one: no solution one solution infinite solutions

1. (\frac{10x + 8}{2}=5x + 4)

5x+4=5x+4
5x=5x
5x/5 = 5x/5
x = x
circle one: no solution one solution infinite solutions
i can describe the effect of dividing by a variable when solving an equation.
i can justify whether a one - variable equation has one solution, no solution, or infinite solutions.

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Resolver la ecuación 10x + 4 = 2(5x + 4)

Expandir el lado derecho: 10x + 4 = 10x+8. Restar 10x de ambos lados: 0 = 4, lo cual es falso. No hay solución.

Paso 2: Resolver la ecuación 10x = 5x - 12

Restar 5x de ambos lados: 10x - 5x=5x - 5x - 12, es decir 5x=-12. Dividir ambos lados por 5: x = - \frac{12}{5}=-2.4. Tiene una solución.

Paso 3: Resolver la ecuación 10x = 5x

Restar 5x de ambos lados: 10x - 5x=5x - 5x, es decir 5x = 0. Dividir ambos lados por 5: x = 0. Pero si se divide directamente entre x (lo cual no se debe hacer ya que x podría ser 0), se obtiene 10 = 5 lo cual es falso. La única solución es x = 0, pero al dividir entre x se pierde esa solución. En realidad, al re - escribir 10x-5x = 0 como 5x = 0 y dividir por 5 se ve que tiene una solución. Pero si se divide entre x incorrectamente parece no tener solución. En este caso, al resolver correctamente, tiene una solución.

Paso 4: Resolver la ecuación \frac{10x + 8}{2}=5x + 4

Simplificar el lado izquierdo: 5x + 4=5x + 4. Restar 5x y 4 de ambos lados: 5x-5x + 4 - 4=5x-5x + 4 - 4, lo que da 0 = 0. Tiene infinitas soluciones.

Respuesta:

1. No solución
2. Una solución (x = - 2.4)
3. Una solución (x = 0)
4. Infinitas soluciones

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Resolver la ecuación 10x + 4 = 2(5x + 4)

Expandir el lado derecho: 10x + 4 = 10x+8. Restar 10x de ambos lados: 0 = 4, lo cual es falso. No hay solución.

Paso 2: Resolver la ecuación 10x = 5x - 12

Restar 5x de ambos lados: 10x - 5x=5x - 5x - 12, es decir 5x=-12. Dividir ambos lados por 5: x = - \frac{12}{5}=-2.4. Tiene una solución.

Paso 3: Resolver la ecuación 10x = 5x

Restar 5x de ambos lados: 10x - 5x=5x - 5x, es decir 5x = 0. Dividir ambos lados por 5: x = 0. Pero si se divide directamente entre x (lo cual no se debe hacer ya que x podría ser 0), se obtiene 10 = 5 lo cual es falso. La única solución es x = 0, pero al dividir entre x se pierde esa solución. En realidad, al re - escribir 10x-5x = 0 como 5x = 0 y dividir por 5 se ve que tiene una solución. Pero si se divide entre x incorrectamente parece no tener solución. En este caso, al resolver correctamente, tiene una solución.

Paso 4: Resolver la ecuación \frac{10x + 8}{2}=5x + 4

Simplificar el lado izquierdo: 5x + 4=5x + 4. Restar 5x y 4 de ambos lados: 5x-5x + 4 - 4=5x-5x + 4 - 4, lo que da 0 = 0. Tiene infinitas soluciones.

Respuesta:

1. No solución
2. Una solución (x = - 2.4)
3. Una solución (x = 0)
4. Infinitas soluciones