Question

use the commutative property to simplify the expression.
\\(\frac{4}{3} + \frac{3}{4} + \frac{2}{3}\\)
\\(\bigcirc\\) a. \\(\frac{1}{12}(16 + 9 + 8) = \frac{1}{12}(33) = \frac{33}{12} = 2\frac{3}{4}\\)
\\(\bigcirc\\) b. \\(\left(\frac{4}{3} + \frac{3}{4}\
ight) + \frac{2}{3} = \frac{25}{12} + \frac{8}{12} = \frac{33}{12} = 2\frac{3}{4}\\)
\\(\bigcirc\\) c. \\(\frac{4}{3} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} = 2\frac{3}{4}\\)
\\(\bigcirc\\) d. \\(\frac{4}{3} + \left(\frac{3}{4} + \frac{2}{3}\
ight) = \frac{16}{12} + \frac{17}{12} = \frac{33}{12} = 2\frac{3}{4}\\)

Explanation:

Step1: Recuerda la propiedad conmutativa de la adición

La propiedad conmutativa de la adición establece que \(a + b = b + a\), es decir, podemos intercambiar el orden de los sumandos sin cambiar el resultado. En la expresión \(\frac{4}{3}+\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\), podemos intercambiar \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{2}{3}\) para agrupar los términos con el mismo denominador (en este caso, \(\frac{4}{3}\) y \(\frac{2}{3}\) tienen el mismo denominador 3).

Step2: Aplica la propiedad conmutativa

Intercambiamos \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{2}{3}\), entonces la expresión se convierte en \(\frac{4}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\).

Step3: Suma los términos con el mismo denominador

Sumamos \(\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\). Como tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores: \(\frac{4 + 2}{3}=\frac{6}{3}=2\).

Step4: Suma el resultado con el tercer término

Ahora sumamos 2 y \(\frac{3}{4}\): \(2+\frac{3}{4}=2\frac{3}{4}\).

Answer:

C. \(\frac{4}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}=2\frac{3}{4}\)