Question

in 5–8, use the equation to complete each table.

1. ( y = 3x + 7 )

( x )	( y )
1	10
2	13
3	16

1. ( y = 4x - 4 )

( x )	( y )
4	12
6	20
8	28

1. ( y = 2x + 7 )

( x )	( y )
3
5
7

1. ( y = \frac{1}{4}x + 5 )

( x )	( y )
4
8
12

1. complete the table to show a pattern. then write a rule and an equation for the pattern.
2. explain how you would find the pattern in this table and how you would write a rule and an equation for the pattern.

( x )	( y )
5	1
7	3
10	6
12	8

Explanation:

Ejercicio 5: $y=3x+7$

Paso 1: Calcular $y$ para $x=0$

Sustituir $x=0$ en la ecuación:
$y=3(0)+7=7$

Paso 2: Calcular $y$ para $x=1$

Sustituir $x=1$ en la ecuación:
$y=3(1)+7=10$

Paso 3: Calcular $y$ para $x=2$

Sustituir $x=2$ en la ecuación:
$y=3(2)+7=13$

Paso 4: Calcular $y$ para $x=3$

Sustituir $x=3$ en la ecuación:
$y=3(3)+7=16$

Ejercicio 6: $y=4x-4$

Paso 1: Calcular $y$ para $x=2$

Sustituir $x=2$ en la ecuación:
$y=4(2)-4=4$

Paso 2: Calcular $y$ para $x=4$

Sustituir $x=4$ en la ecuación:
$y=4(4)-4=12$

Paso 3: Calcular $y$ para $x=6$

Sustituir $x=6$ en la ecuación:
$y=4(6)-4=20$

Paso 4: Calcular $y$ para $x=8$

Sustituir $x=8$ en la ecuación:
$y=4(8)-4=28$

Ejercicio 7: $y=2x+7$

Paso 1: Calcular $y$ para $x=1$

Sustituir $x=1$ en la ecuación:
$y=2(1)+7=9$

Paso 2: Calcular $y$ para $x=3$

Sustituir $x=3$ en la ecuación:
$y=2(3)+7=13$

Paso 3: Calcular $y$ para $x=5$

Sustituir $x=5$ en la ecuación:
$y=2(5)+7=17$

Paso 4: Calcular $y$ para $x=7$

Sustituir $x=7$ en la ecuación:
$y=2(7)+7=21$

Ejercicio 8: $y=\frac{1}{4}x+5$

Paso 1: Calcular $y$ para $x=0$

Sustituir $x=0$ en la ecuación:
$y=\frac{1}{4}(0)+5=5$

Paso 2: Calcular $y$ para $x=4$

Sustituir $x=4$ en la ecuación:
$y=\frac{1}{4}(4)+5=6$

Paso 3: Calcular $y$ para $x=8$

Sustituir $x=8$ en la ecuación:
$y=\frac{1}{4}(8)+5=7$

Paso 4: Calcular $y$ para $x=12$

Sustituir $x=12$ en la ecuación:
$y=\frac{1}{4}(12)+5=8$

Ejercicio 9:

Paso 1: Identificar la regla

Observar la relación entre $x$ e $y$: cada valor de $y$ es $\frac{x}{4}$.

Paso 2: Escribir la ecuación

La ecuación es $y=\frac{x}{4}$

Paso 3: Completar la tabla

Para $x=1$: $y=\frac{1}{4}=0.25$
Para $x=3$: $y=\frac{3}{4}=0.75$
Para $x=5$: $y=\frac{5}{4}=1.25$
Para $x=9$: $y=\frac{9}{4}=2.25$
Para $x=10$: $y=\frac{10}{4}=2.5$

Ejercicio 10:

Paso 1: Analizar la relación $x$-$y$

Restar $y$ de $x$: $4-0=4$, $5-1=4$, $7-3=4$, $10-6=4$, $12-8=4$. La diferencia es constante (4).

Paso 2: Escribir la regla

Restar 4 a $x$ para obtener $y$.

Paso 3: Escribir la ecuación

La ecuación es $y=x-4$

Answer:

1. Ejercicio 5

$x$	$y$
1	10
2	13
3	16

1. Ejercicio 6

$x$	$y$
4	12
6	20
8	28

1. Ejercicio 7

$x$	$y$
3	13
5	17
7	21

1. Ejercicio 8

$x$	$y$
4	6
8	7
12	8

1. Ejercicio 9

• Regla: Dividir $x$ entre 4 para obtener $y$
• Ecuación: $y=\frac{x}{4}$

$x$	$y$
3	0.75
5	1.25
9	2.25
10	2.5

1. Ejercicio 10

• Cómo encontrar el patrón: Restar el valor de $y$ al valor de $x$ en cada fila, la diferencia es siempre 4.
• Regla: Restar 4 al valor de $x$ para obtener $y$
• Ecuación: $y=x-4$