Question

use the following information to answer questions 7 - 9. let (g(x)=-2(3x + 4)(x - 1)(x - 3)^{2}) be a polynomial function. 7. select all (x) and (y) intercepts of the graph. ((-\frac{4}{3},0)) ((-4,0)) ((1,0)) ((-1,0)) ((3,0)) ((-3,0)) ((0,72)) ((0,-2)) 8. state the end - behavior of (g). complete each blank in the statements below by circling the correct response. as the inputs approach negative infinity, the outputs approach negative infinity or positive infinity (circle one) as the inputs approach positive infinity, the outputs approach negative infinity or positive infinity (circle one) 9. sketch a graph of the polynomial.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Encontrar los interceptos en \(x\)

Para encontrar los interceptos en \(x\), establecemos \(y = g(x)=0\). Entonces, \(-2(3x + 4)(x - 1)(x - 3)^{2}=0\).
Usando la propiedad del producto cero, \(3x+4 = 0\) da \(x=-\frac{4}{3}\), \(x - 1=0\) da \(x = 1\) y \((x - 3)^{2}=0\) da \(x = 3\). Los puntos son \((-\frac{4}{3},0)\), \((1,0)\) y \((3,0)\).

Paso 2: Encontrar el intercepto en \(y\)

Para encontrar el intercepto en \(y\), establecemos \(x = 0\). Entonces \(g(0)=-2(3\times0 + 4)(0 - 1)(0 - 3)^{2}=-2\times4\times(- 1)\times9=72\). El punto es \((0,72)\).

Paso 3: Determinar el comportamiento final

El grado del polinomio \(g(x)=-2(3x + 4)(x - 1)(x - 3)^{2}\) es \(1 + 1+2=4\) (grado par) y el coeficiente principal es negativo (el coeficiente de la expansión general del polinomio es negativo, ya que el factor - 2 es negativo).
Como \(x\to-\infty\), \(y = g(x)\to-\infty\) ya que el coeficiente principal es negativo y el grado es par.
Como \(x\to+\infty\), \(y = g(x)\to-\infty\) por el mismo motivo.

Respuesta:

1. \((-\frac{4}{3},0)\), \((1,0)\), \((3,0)\), \((0,72)\)
2. Como los valores de entrada se acercan a menos infinito, los valores de salida se acercan a menos infinito. Como los valores de entrada se acercan a infinito positivo, los valores de salida se acercan a menos infinito.
3. Para trazar la gráfica:

• Marcamos los interceptos en \(x\) en \(x =-\frac{4}{3},1,3\) y el intercepto en \(y\) en \(y = 72\).
• Sabemos que el polinomio toca el eje \(x\) en \(x = 3\) (porque el factor \((x - 3)\) tiene exponente 2) y cruza el eje \(x\) en \(x=-\frac{4}{3}\) y \(x = 1\).
• Y el comportamiento final es que la gráfica se dirige hacia abajo en ambos extremos.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Encontrar los interceptos en \(x\)

Para encontrar los interceptos en \(x\), establecemos \(y = g(x)=0\). Entonces, \(-2(3x + 4)(x - 1)(x - 3)^{2}=0\).
Usando la propiedad del producto cero, \(3x+4 = 0\) da \(x=-\frac{4}{3}\), \(x - 1=0\) da \(x = 1\) y \((x - 3)^{2}=0\) da \(x = 3\). Los puntos son \((-\frac{4}{3},0)\), \((1,0)\) y \((3,0)\).

Paso 2: Encontrar el intercepto en \(y\)

Para encontrar el intercepto en \(y\), establecemos \(x = 0\). Entonces \(g(0)=-2(3\times0 + 4)(0 - 1)(0 - 3)^{2}=-2\times4\times(- 1)\times9=72\). El punto es \((0,72)\).

Paso 3: Determinar el comportamiento final

El grado del polinomio \(g(x)=-2(3x + 4)(x - 1)(x - 3)^{2}\) es \(1 + 1+2=4\) (grado par) y el coeficiente principal es negativo (el coeficiente de la expansión general del polinomio es negativo, ya que el factor - 2 es negativo).
Como \(x\to-\infty\), \(y = g(x)\to-\infty\) ya que el coeficiente principal es negativo y el grado es par.
Como \(x\to+\infty\), \(y = g(x)\to-\infty\) por el mismo motivo.

Respuesta:

1. \((-\frac{4}{3},0)\), \((1,0)\), \((3,0)\), \((0,72)\)
2. Como los valores de entrada se acercan a menos infinito, los valores de salida se acercan a menos infinito. Como los valores de entrada se acercan a infinito positivo, los valores de salida se acercan a menos infinito.
3. Para trazar la gráfica:

• Marcamos los interceptos en \(x\) en \(x =-\frac{4}{3},1,3\) y el intercepto en \(y\) en \(y = 72\).
• Sabemos que el polinomio toca el eje \(x\) en \(x = 3\) (porque el factor \((x - 3)\) tiene exponente 2) y cruza el eje \(x\) en \(x=-\frac{4}{3}\) y \(x = 1\).
• Y el comportamiento final es que la gráfica se dirige hacia abajo en ambos extremos.