Question

use the line tool to graph the line that contains the given point and has the given slope. point: (0, -3) slope: $m = -\frac{2}{3}$

Explanation:

Step1: Entender la pendiente

La pendiente \( m = -\frac{2}{3} \) significa que por cada 3 unidades que movemos en el eje \( x \) (hacia la derecha), movemos -2 unidades en el eje \( y \) (hacia abajo), o por cada 3 unidades a la izquierda, movemos 2 unidades hacia arriba. El punto dado es \( (0, -3) \), que es la intersección con el eje \( y \) (ya que \( x = 0 \)).

Step2: Encontrar otro punto

Comenzando en \( (0, -3) \), usamos la pendiente. Movemos 3 unidades a la derecha en el eje \( x \) (de \( x = 0 \) a \( x = 3 \)) y 2 unidades hacia abajo en el eje \( y \) (de \( y = -3 \) a \( y = -3 - 2 = -5 \)). Entonces, otro punto en la línea es \( (3, -5) \). También podemos mover 3 unidades a la izquierda (de \( x = 0 \) a \( x = -3 \)) y 2 unidades hacia arriba (de \( y = -3 \) a \( y = -3 + 2 = -1 \)), dando el punto \( (-3, -1) \).

Step3: Graficar la línea

Usando el punto \( (0, -3) \) (intersección \( y \)) y otro punto como \( (3, -5) \) o \( (-3, -1) \), dibujamos una línea que pase por estos puntos. La ecuación de la línea en la forma pendiente - intersección es \( y = -\frac{2}{3}x - 3 \), ya que la intersección \( y \) ( \( b \)) es -3 y la pendiente \( m \) es \( -\frac{2}{3} \).

Answer:

Para graficar la línea:

1. Marcar el punto \( (0, -3) \) en el plano cartesiano (intersección con el eje \( y \)).
2. Usar la pendiente \( m = -\frac{2}{3} \) para encontrar otro punto: desde \( (0, -3) \), mover 3 unidades a la derecha (hacia \( x = 3 \)) y 2 unidades hacia abajo (hacia \( y = -5 \)) para obtener el punto \( (3, -5) \), o 3 unidades a la izquierda (hacia \( x = -3 \)) y 2 unidades hacia arriba (hacia \( y = -1 \)) para obtener el punto \( (-3, -1) \).
3. Dibujar una línea que pase por \( (0, -3) \) y el otro punto encontrado (por ejemplo, \( (3, -5) \) o \( (-3, -1) \)). La ecuación de la línea es \( y = -\frac{2}{3}x - 3 \).