Question

the weight of an ideal cut round diamond can be modeled by the polynomial $f(d) = 0.0071d^3 - 0.090d^2 + 0.48d$, where $d$ is the diameter of the diamond. find the domain and range of the function in the context of the situation.\
\
\bigcirc a) the domain and range are both all real numbers.\
\bigcirc b) the domain is \\{d|d \geq 0\\}, and the range is \\{f(d)|f(d) \geq 0\\}.\
\bigcirc c) the domain is \\{d|d \geq 0\\}, and the range is all real numbers.\
\bigcirc d) the domain is all real numbers, and the range is \\{f(d|f(d) \geq 0)\\}.

Explanation:

Para determinar el dominio y rango en el contexto de un diamante, la variable \( d \) (diámetro) no puede ser negativa, así que el dominio es \( \{d | d \geq 0\} \). La función \( f(d) \) representa el peso, que también no puede ser negativo (ya que el peso de un diamante real no es negativo). Analicemos las opciones:

• Opción A: Incorrecto, ya que el diámetro no puede ser cualquier número real (por ejemplo, negativo no tiene sentido).
• Opción B: Correcto, el dominio es \( d \geq 0 \) y el rango es \( f(d) \geq 0 \) (ya que el peso no es negativo).
• Opción C: Incorrecto, el rango no es todos los números reales (el peso no puede ser negativo).
• Opción D: Incorrecto, el dominio no es todos los números reales (diámetro no negativo) y la notación del rango está mal.

Answer:

B) The domain is \(\{d|d \geq 0\}\), and the range is \(\{f(d)|f(d) \geq 0\}\)