Question

what postulate or theorem justifies the statement about the diagram? 1. ∠1≅∠5 2. ∠4 and ∠6 are supplementary. 3. ∠4≅∠5 4. ∠2≅∠7 find m∠1 and m∠2. 5. 6. 7. 8. 9. 10. find the values of x and y. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

Answer:

1. Explicación paso - a - paso para $\angle1\cong\angle5$:

• Paso 1: Identificar el teorema

Los ángulos $\angle1$ y $\angle5$ son ángulos correspondientes. Según el teorema de ángulos correspondientes, si dos rectas son paralelas y se cortan por una transversal, entonces los ángulos correspondientes son congruentes.

1. Explicación paso - a - paso para $\angle4$ y $\angle6$ son suplementarios:

• Paso 1: Identificar el teorema

Los ángulos $\angle4$ y $\angle6$ son ángulos internos conjugados. Según el teorema de ángulos internos conjugados, si dos rectas son paralelas y se cortan por una transversal, entonces los ángulos internos conjugados son suplementarios, es decir, $\angle4+\angle6 = 180^{\circ}$.

1. Explicación paso - a - paso para $\angle4\cong\angle5$:

• Paso 1: Identificar el teorema

Los ángulos $\angle4$ y $\angle5$ son ángulos alternos internos. Según el teorema de ángulos alternos internos, si dos rectas son paralelas y se cortan por una transversal, entonces los ángulos alternos internos son congruentes.

1. Explicación paso - a - paso para $\angle2\cong\angle7$:

• Paso 1: Identificar el teorema

Los ángulos $\angle2$ y $\angle7$ son ángulos alternos externos. Según el teorema de ángulos alternos externos, si dos rectas son paralelas y se cortan por una transversal, entonces los ángulos alternos externos son congruentes.

1. Para encontrar $m\angle1$ y $m\angle2$ en el primer diagrama de la segunda parte ($120^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $m\angle1$

$\angle1$ y el ángulo de $120^{\circ}$ son ángulos correspondientes. Entonces $m\angle1=120^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $m\angle2$

$\angle1$ y $\angle2$ son ángulos adyacentes suplementarios. Entonces $m\angle2 = 180 - 120=60^{\circ}$.

1. Para encontrar $m\angle1$ y $m\angle2$ en el segundo diagrama de la segunda parte ($60^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $m\angle1$

$\angle1$ y el ángulo de $60^{\circ}$ son ángulos correspondientes. Entonces $m\angle1 = 60^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $m\angle2$

$\angle1$ y $\angle2$ son ángulos adyacentes suplementarios. Entonces $m\angle2=180 - 60 = 120^{\circ}$.

1. Para encontrar $m\angle1$ y $m\angle2$ en el tercer diagrama de la segunda parte ($45^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $m\angle1$

$\angle1$ y el ángulo de $45^{\circ}$ son ángulos correspondientes. Entonces $m\angle1 = 45^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $m\angle2$

$\angle1$ y $\angle2$ son ángulos adyacentes suplementarios. Entonces $m\angle2=180 - 45=135^{\circ}$.

1. Para encontrar $m\angle1$ y $m\angle2$ en el cuarto diagrama de la segunda parte ($40^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $m\angle1$

$\angle1$ y el ángulo opuesto vertical al de $40^{\circ}$ son correspondientes. Entonces $m\angle1 = 40^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $m\angle2$

$\angle1$ y $\angle2$ son ángulos adyacentes suplementarios. Entonces $m\angle2=180 - 40 = 140^{\circ}$.

1. Para encontrar $m\angle1$ y $m\angle2$ en el quinto diagrama de la segunda parte ($75^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $m\angle1$

$\angle1$ y el ángulo opuesto vertical al de $75^{\circ}$ son correspondientes. Entonces $m\angle1 = 75^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $m\angle2$

$\angle1$ y $\angle2$ son ángulos adyacentes suplementarios. Entonces $m\angle2=180 - 75=105^{\circ}$.

1. Para encontrar $m\angle1$ y $m\angle2$ en el sexto diagrama de la segunda parte ($110^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $m\angle1$

$\angle1$ y el ángulo de $110^{\circ}$ son ángulos correspondientes. Entonces $m\angle1 = 110^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $m\angle2$

$\angle1$ y $\angle2$ son ángulos adyacentes suplementarios. Entonces $m\angle2=180 - 110 = 70^{\circ}$.

1. Para encontrar $x$ y $y$ en el primer diagrama de la tercera parte ($80^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $x$

$x$ y el ángulo de $80^{\circ}$ son ángulos correspondientes. Entonces $x = 80^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $y$

$y$ y el ángulo de $80^{\circ}$ son ángulos internos conjugados. Entonces $y=180 - 80 = 100^{\circ}$.

1. Para encontrar $x$ y $y$ en el segundo diagrama de la tercera parte (ángulo recto dado):

• Paso 1: Encontrar $x$

$x$ es un ángulo correspondiente al ángulo recto. Entonces $x = 90^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $y$

$y$ es un ángulo correspondiente al ángulo recto. Entonces $y = 90^{\circ}$.

1. Para encontrar $x$ y $y$ en el tercer diagrama de la tercera parte ($120^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $x$

$x$ y el ángulo de $120^{\circ}$ son ángulos correspondientes. Entonces $x = 120^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $y$

$y$ y el ángulo de $120^{\circ}$ son ángulos internos conjugados. Entonces $y=180 - 120 = 60^{\circ}$.

1. Para encontrar $x$ y $y$ en el cuarto diagrama de la tercera parte ($65^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $x$

$x$ y el ángulo de $65^{\circ}$ son ángulos correspondientes. Entonces $x = 65^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $y$

$y$ y el ángulo de $65^{\circ}$ son ángulos internos conjugados. Entonces $y=180 - 65 = 115^{\circ}$.

1. Para encontrar $x$ y $y$ en el quinto diagrama de la tercera parte ($130^{\circ}$ dado):

• Paso 1: Encontrar $x$

$x$ y el ángulo opuesto vertical al de $130^{\circ}$ son correspondientes. Entonces $x = 130^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $y$

$y$ y el ángulo de $130^{\circ}$ son ángulos internos conjugados. Entonces $y=180 - 130 = 50^{\circ}$.

1. Para encontrar $x$ y $y$ en el sexto diagrama de la tercera parte (ángulo recto dado):

• Paso 1: Encontrar $x$

$x$ es un ángulo correspondiente al ángulo recto. Entonces $x = 90^{\circ}$.

• Paso 2: Encontrar $y$

$y$ es un ángulo correspondiente al ángulo recto. Entonces $y = 90^{\circ}$.

Respuesta:

1. Teorema de ángulos correspondientes.
2. Teorema de ángulos internos conjugados.
3. Teorema de ángulos alternos internos.
4. Teorema de ángulos alternos externos.
5. $m\angle1 = 120^{\circ}$, $m\angle2=60^{\circ}$.
6. $m\angle1 = 60^{\circ}$, $m\angle2 = 120^{\circ}$.
7. $m\angle1 = 45^{\circ}$, $m\angle2=135^{\circ}$.
8. $m\angle1 = 40^{\circ}$, $m\angle2=140^{\circ}$.
9. $m\angle1 = 75^{\circ}$, $m\angle2=105^{\circ}$.
10. $m\angle1 = 110^{\circ}$, $m\angle2=70^{\circ}$.
11. $x = 80^{\circ}$, $y = 100^{\circ}$.
12. $x = 90^{\circ}$, $y = 90^{\circ}$.
13. $x = 120^{\circ}$, $y = 60^{\circ}$.
14. $x = 65^{\circ}$, $y = 115^{\circ}$.
15. $x = 130^{\circ}$, $y = 50^{\circ}$.
16. $x = 90^{\circ}$, $y = 90^{\circ}$.