Question

5 what type of triangle has exterior angles that are obtuse at two vertices? explain your reasoning. solution

Explanation:

1. Un ángulo exterior y su ángulo interior adyacente son suplementarios, es decir, suman $180^\circ$.
2. Si un ángulo exterior es obtuso ($90^\circ < \text{ángulo exterior} < 180^\circ$), su ángulo interior adyacente debe ser agudo: $\text{ángulo interior} = 180^\circ - \text{ángulo exterior}$, por lo que $0^\circ < \text{ángulo interior} < 90^\circ$.
3. Si dos ángulos exteriores son obtusos, la triangulo tiene dos ángulos interiores agudos. El tercer ángulo interior debe ser obtuso, ya que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es $180^\circ$: si dos son menores de $90^\circ$, el tercero debe ser mayor de $90^\circ$ para que la suma sea $180^\circ$.
4. Un triángulo con un ángulo obtuso y dos agudos se llama triángulo obtusángulo.

Answer:

Se trata de un triángulo obtusángulo.