Question

if $tu = z$, $vy = 4z - 85$, and $wx = z + 22$, what is the value of $z$?
$z = \square$

Explanation:

Step1: Apply midsegment theorem

En un trapecio, el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos (segmento medio) es igual a la media aritmética de las longitudes de las bases. Aquí, $VY$ es el segmento medio, $WX$ y $TU$ son las bases. Entonces:
$$VY = \frac{WX + TU}{2}$$

Step2: Sustituir las expresiones dadas

Reemplazamos $TU = z$, $VY = 4z - 85$ y $WX = z + 22$ en la fórmula:
$$4z - 85 = \frac{(z + 22) + z}{2}$$

Step3: Simplificar la ecuación

Primero simplificamos el numerador del lado derecho:
$$4z - 85 = \frac{2z + 22}{2}$$
$$4z - 85 = z + 11$$

Step4: Resolver para $z$

Restamos $z$ a ambos lados y sumamos 85 a ambos lados:
$$4z - z = 11 + 85$$
$$3z = 96$$
$$z = \frac{96}{3}$$

Answer:

$z = 32$