Question

which angle of rotation would carry a regular dodecagon onto itself? answer 324° 144° 90° 225°

Explanation:

Step1: 明确正多边形旋转性质

正\(n\)边形绕着中心旋转\(\frac{360^{\circ}}{k}\times m\)（\(m,k\in N^+\)，\(m\leqslant k\)）能与自身重合，对于正十二边形\(n = 12\)，其最小旋转角是\(\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}\)，能使其与自身重合的旋转角是\(30^{\circ}\)的整数倍。

Step2: 判断各选项

分别判断各选项是否为\(30^{\circ}\)的整数倍。

• \(324\div30 = 10.8\)，不是整数。
• \(90\div30 = 3\)，是整数。
• \(144\div30 = 4.8\)，不是整数。
• \(225\div30 = 7.5\)，不是整数。

Answer:

\(90^{\circ}\)对应的选项（假设选项按顺序分别为A、B、C、D、E，这里是B选项）