Question

2 which equation represents a parabola opening downward with a vertex at the origin and a focus at (0, -1)?
options:
$y = -\frac{1}{12}x^2$
$y = \frac{1}{12}x^2$
$y = -\frac{1}{4}x^2$
$y = \frac{1}{4}x^2$

Explanation:

Step1: Recall parabola standard form

La forma estándar de una parábola con vértice en el origen y que abre hacia arriba/abajo es $x^2 = 4py$, donde $p$ es la distancia desde el vértice al foco.

Step2: Identificar valor de $p$

El foco está en $(0, -1)$, así que $p = -1$ (negativo porque abre hacia abajo).

Step3: Sustituir $p$ en la fórmula

Sustituimos $p=-1$ en $x^2 = 4py$:
$x^2 = 4(-1)y$
$x^2 = -4y$

Step4: Despejar $y$ para obtener la ecuación

Despejamos $y$ de la expresión anterior:
$y = -\frac{1}{4}x^2$

Answer:

$\boldsymbol{y = -\frac{1}{4}x^2}$ (la segunda opción de las opciones presentadas)