Question

1 which equation represents a parabola opening to the right with a vertex at the origin and a focus at (4, 0)? options: $x = \frac{1}{16}y^2$, $x = -\frac{1}{16}y^2$, $x = \frac{1}{8}y^2$, $x = -\frac{1}{8}y^2$

Explanation:

Step1: Recall parabola standard form

La forma estándar de una parábola con vértice en el origen que se abre hacia la derecha es $x = \frac{1}{4p}y^2$, donde $p$ es la distancia desde el vértice al foco.

Step2: Identify value of $p$

El foco está en $(4, 0)$, así que $p = 4$.

Step3: Calculate coefficient of $y^2$

Sustituye $p=4$ en la fórmula: $\frac{1}{4p} = \frac{1}{4\times4} = \frac{1}{16}$.

Step4: Form the final equation

La ecuación es $x = \frac{1}{16}y^2$.

Answer:

$\boldsymbol{x = \frac{1}{16}y^2}$ (la primera opción de arriba a la derecha)