Question

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which number line represents the solution to $2.5 - 1.2x < 6.5 - 3.2x$?

Explanation:

Step1: Resolver la desigualdad

Comenzamos con la desigualdad \( 2.5 - 1.2x < 6.5 - 3.2x \). Primero, agregamos \( 3.2x \) a ambos lados para agrupar los términos con \( x \):
\( 2.5 - 1.2x + 3.2x < 6.5 - 3.2x + 3.2x \)
Simplificando, tenemos \( 2.5 + 2x < 6.5 \).

Step2: Isolar el término con \( x \)

Restamos \( 2.5 \) de ambos lados:
\( 2.5 + 2x - 2.5 < 6.5 - 2.5 \)
Simplificando, \( 2x < 4 \).

Step3: Resolver para \( x \)

Dividimos ambos lados por \( 2 \):
\( \frac{2x}{2} < \frac{4}{2} \)
Lo que da \( x < 2 \).

Step4: Analizar la representación en la recta numérica

La solución \( x < 2 \) significa que todos los números menores que \( 2 \) son soluciones. En la recta numérica, esto se representa con un círculo abierto en \( 2 \) (porque \( x \) no es igual a \( 2 \)) y una flecha apuntando hacia la izquierda (hacia los números menores que \( 2 \)).

Ahora, revisamos las opciones:

• La primera recta numérica (naranja) tiene un círculo abierto en \( 2 \) y la flecha apuntando hacia la derecha (lo que representaría \( x > 2 \), incorrecto).
• La segunda recta numérica (naranja) tiene un círculo abierto en \( 2 \) y la flecha apuntando hacia la izquierda (lo que representa \( x < 2 \), correcto).
• La tercera recta numérica (azul) tiene un círculo abierto en \( 4 \), incorrecto.
• La cuarta recta numérica (naranja) tiene un círculo abierto en \( 4 \), incorrecto.

Answer:

La segunda recta numérica (la que tiene el círculo abierto en \( 2 \) y la flecha apuntando hacia la izquierda, es decir, la segunda de las opciones mostradas con la línea naranja y la flecha hacia la izquierda desde \( 2 \)) representa la solución.