Question

1. write an equation of an ellipse in standard form with the center at the origin and a height of 12 units and width of 10 units.

options:
\\(\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{90.25} = 1\\)
\\(\frac{x^2}{144} + \frac{y^2}{361} = 1\\)
\\(\frac{x^2}{361} + \frac{y^2}{144} = 1\\)
\\(\frac{x^2}{90.25} + \frac{y^2}{36} = 1\\)

Explanation:

Step1: Identificar semiejes

La altura es 12, así que el semieje vertical $b = \frac{12}{2} = 6$, luego $b^2 = 36$.
El ancho es 19, así que el semieje horizontal $a = \frac{19}{2} = 9.5$, luego $a^2 = 90.25$.

Step2: Ecuación estándar de elipse

La ecuación de una elipse centrada en el origen es $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.
Sustituimos los valores: $\frac{x^2}{90.25} + \frac{y^2}{36} = 1$

Answer:

$\boldsymbol{\frac{x^2}{90.25} + \frac{y^2}{36} = 1}$ (corresponde a la primera opción de la imagen)