Question

write a two - column proof for the following. given: m∠2 = 30, m∠1 = 2m∠2. prove: m∠3 + m∠4 = 90. (do not include the degree symbol in your answers.) statements reasons 1) m∠2 = 30 1) given 2) m∠1 = 2m∠2 2) given 3) m∠1 = 2(30) 3) substitution 4) m∠1 = 60 4) simplification 5) m∠3 = 30 5) vertical angles theorem 6) m∠3 + m∠4 = 30 + m∠4 6) addition property of equality 7) m∠4 = 60 7)

Explanation:

Step1: Identificar datos dados

Se dan $m\angle2 = 30$ y $m\angle1=2m\angle2$.

Step2: Sustituir valor de $\angle2$ en $m\angle1$

$m\angle1 = 2\times30$ por sustitución.

Step3: Simplificar $m\angle1$

$m\angle1 = 60$ por simplificación.

Step4: Usar Teorema de Ángulos Verticales para $\angle3$

Como $\angle2$ y $\angle3$ son ángulos verticales, $m\angle3 = 30$ por el Teorema de Ángulos Verticales.

Step5: Aplicar Propiedad Aditiva de la Igualdad

$m\angle3 + m\angle4=30 + m\angle4$ por la Propiedad Aditiva de la Igualdad.

Step6: Usar Teorema de Ángulos Verticales para $\angle4$

$\angle1$ y $\angle4$ son ángulos verticales. Entonces, $m\angle4 = 60$ por el Teorema de Ángulos Verticales.

Answer:

1. Vertical Angles Theorem