Question

write a two - column proof. given: m∠gfi = 139°. prove: m∠efi = 36°. statements: 1. m∠gfi = 139°. 2. m∠gfe + m∠efi = m∠gfi. 3. m∠gfe + m∠efi = °. reasons: 1. given. 2. angle addition postulate. 3. substitution property, (steps 1, 2)

Explanation:

Step1: Aplicar la propiedad de sustitución

Dado que $m\angle GFI = 139^{\circ}$, entonces $m\angle GFE+m\angle EFI=139^{\circ}$ por la propiedad de sustitución (se sustituye el valor de $m\angle GFI$ en la ecuación $m\angle GFE + m\angle EFI=m\angle GFI$). Además, sabemos que $m\angle GFE=(9x - 5)^{\circ}$ y $m\angle EFI = 3x^{\circ}$, así que $(9x-5)+3x=139$.

Step2: Simplificar la ecuación

Combinamos términos semejantes: $9x+3x-5 = 139$, lo que se convierte en $12x-5=139$. Luego, sumamos 5 a ambos lados de la ecuación: $12x=139 + 5$, es decir $12x=144$.

Step3: Resolver para x

Dividimos ambos lados de la ecuación $12x=144$ por 12, obteniendo $x = 12$.

Step4: Encontrar $m\angle EFI$

Como $m\angle EFI=3x^{\circ}$ y $x = 12$, entonces $m\angle EFI=3\times12^{\circ}=36^{\circ}$.

Answer:

$36^{\circ}$