Question

11 which expression is equivalent to $sqrt3{54}$ in simplest radical form? a $3sqrt3{6}$ b $6sqrt3{3}$ c $3sqrt3{2}$ d $2sqrt3{9}$

Explanation:

Step1: Factorizar 54

Descomponemos 54 en factores primos: $54 = 2\times3^3$.

Step2: Reescribir la raíz cúbica

$\sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{2\times3^3}$.

Step3: Aplicar la propiedad de la raíz

Según la propiedad $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}$, tenemos $\sqrt[3]{2\times3^3}=\sqrt[3]{3^3}\cdot\sqrt[3]{2}$.

Step4: Simplificar

Como $\sqrt[3]{3^3}=3$, entonces $\sqrt[3]{54}=3\sqrt[3]{2}$.

Answer:

C. $3\sqrt[3]{2}$