Question

1. b(-2, -9), c(0, -5), d(6, -3), t(4, -7) (distance and slope formulas) 15. yes | no

Explanation:

Step1: Definir la fórmula de la pendiente

La fórmula de la pendiente entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Step2: Calcular la pendiente entre B(-2,-9) y C(0,-5)

Tomando $(x_1,y_1)=(-2,-9)$ y $(x_2,y_2)=(0,-5)$, entonces $m_{BC}=\frac{-5-(-9)}{0 - (-2)}=\frac{-5 + 9}{0+2}=\frac{4}{2}=2$.

Step3: Calcular la pendiente entre C(0,-5) y D(6,-3)

Tomando $(x_1,y_1)=(0,-5)$ y $(x_2,y_2)=(6,-3)$, entonces $m_{CD}=\frac{-3-(-5)}{6 - 0}=\frac{-3 + 5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Step4: Calcular la pendiente entre D(6,-3) y T(4,-7)

Tomando $(x_1,y_1)=(6,-3)$ y $(x_2,y_2)=(4,-7)$, entonces $m_{DT}=\frac{-7-(-3)}{4 - 6}=\frac{-7 + 3}{-2}=\frac{-4}{-2}=2$.

Step5: Calcular la pendiente entre T(4,-7) y B(-2,-9)

Tomando $(x_1,y_1)=(4,-7)$ y $(x_2,y_2)=(-2,-9)$, entonces $m_{TB}=\frac{-9-(-7)}{-2 - 4}=\frac{-9 + 7}{-6}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$.

Step6: Verificar si son los vértices de un paralelogramo

En un paralelogramo, los lados opuestos tienen la misma pendiente. Aquí, $m_{BC}=m_{DT}=2$ y $m_{CD}=m_{TB}=\frac{1}{3}$.

Answer:

YES