Question

1. démontrer que la figure représentée ci - dessous est un parallélogramme.

distance entre deux points + calcul a(a,b)
a(1,4) b(7,8) c(10,5) d(4,1)

Explanation:

Step1: Calculer la pente des côtés

La pente $m$ d'une droite passant par deux points $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$ est donnée par la formule $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Pour le côté $AB$ avec $A(1,4)$ et $B(7,8)$ :
$m_{AB}=\frac{8 - 4}{7 - 1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
Pour le côté $BC$ avec $B(7,8)$ et $C(10,5)$ :
$m_{BC}=\frac{5 - 8}{10 - 7}=\frac{-3}{3}=- 1$
Pour le côté $CD$ avec $C(10,5)$ et $D(4,1)$ :
$m_{CD}=\frac{1 - 5}{4 - 10}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}$
Pour le côté $DA$ avec $D(4,1)$ et $A(1,4)$ :
$m_{DA}=\frac{4 - 1}{1 - 4}=\frac{3}{-3}=-1$

Step2: Vérifier les côtés parallèles

Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même pente.
On a $m_{AB}=m_{CD}=\frac{2}{3}$ et $m_{BC}=m_{DA}=-1$.

Answer:

La figure est un parallélogramme car les côtés opposés ont la même pente.