Question

16 un moteur thermique est doté dun thermostat qui permet de contrôler sa chaleur. la température interne $t(x)$ du moteur (en k) est donnée par la règle $t(x)=-1.1|x - 120|+424.6$, où $x$ correspond au temps écoulé (en min) depuis son démarrage. par mesure de sécurité, le thermostat coupe lalimentation du moteur dès que sa température interne est supérieure ou égale à 374.66 k. pendant combien de temps lalimentation du moteur a-t-elle été coupée depuis son démarrage ?

Explanation:

Step1: Set up the inequality

We want to find when $T(x)\geq374.66$. So, we set up the inequality $- 1.1|x - 120|+424.6\geq374.66$.

Step2: Isolate the absolute - value term

First, subtract $424.6$ from both sides:
$-1.1|x - 120|\geq374.66 - 424.6=-49.94$.
Then divide both sides by $-1.1$. Remember, when dividing an inequality by a negative number, the direction of the inequality sign changes. So we get $|x - 120|\leq\frac{49.94}{1.1}=45.4$.

Step3: Solve the absolute - value inequality

We have two cases for the absolute - value inequality $|x - 120|\leq45.4$.
Case 1: $x - 120\leq45.4$, which gives $x\leq120 + 45.4=165.4$.
Case 2: $-(x - 120)\leq45.4$, which simplifies to $-x+120\leq45.4$. Then $-x\leq45.4 - 120=-74.6$, and $x\geq120 - 45.4 = 74.6$.

Step4: Calculate the time the power is cut

The time the power is cut is the difference between the upper and lower bounds of $x$. So, $165.4−74.6 = 90.8$ minutes.

Answer:

$90.8$ minutes