Question

18 zach veut couvrir la boîte ci - dessus avec du papier demballage. quel polynôme représente la surface minimale de papier nécessaire? les mesures données sont en centimètres. réponse : 19 un rectangle et un triangle ont la même aire. les dimensions du rectangle sont de (3x) m sur (6x - 2) m. la base du triangle mesure (4x) m. quelle expression algébrique représente la hauteur du triangle? réponse : 20 une photo rectangulaire mesure (3x + 6) mm sur (6x - 15) mm. gilbert veut imprimer une photo plus petite. sil réduit les dimensions de la photo du tiers, quelle expression algébrique représente laire de la photo réduite?

Explanation:

1. Question 18:

• Explanation:
• Step1: Formule de la surface d'un parallélépipède
• La surface d'un parallélépipède est donnée par \(S = 2(ab+bc + ac)\), où \(a = 2x\), \(b = 3x\) et \(c=3x + 2\).
• D'abord, calculons \(ab\): \(ab=(2x)\times(3x)=6x^{2}\).
• Step2: Calcul de \(bc\)
• \(bc=(3x)\times(3x + 2)=9x^{2}+6x\).
• Step3: Calcul de \(ac\)
• \(ac=(2x)\times(3x + 2)=6x^{2}+4x\).
• Step4: Calcul de la surface totale
• \(S = 2(6x^{2}+9x^{2}+6x + 6x^{2}+4x)\).
• \(S = 2(21x^{2}+10x)\).
• \(S=42x^{2}+20x\).
• Answer: \(42x^{2}+20x\)

1. Question 19:

• Explanation:
• Step1: Calcul de l'aire du rectangle
• L'aire d'un rectangle est \(A_{r}=l\times w\), avec \(l = 3x\) et \(w = 6x - 2\), donc \(A_{r}=3x(6x - 2)=18x^{2}-6x\).
• Step2: Égalité des aires et résolution pour la hauteur du triangle
• L'aire d'un triangle est \(A_{t}=\frac{1}{2}\times b\times h\), avec \(b = 4x\) et \(A_{t}=A_{r}=18x^{2}-6x\).
• On a \(\frac{1}{2}\times4x\times h=18x^{2}-6x\).
• \(2xh=18x^{2}-6x\).
• \(h=\frac{18x^{2}-6x}{2x}\).
• \(h = 9x-3\).
• Answer: \(9x - 3\)

1. Question 20:

• Explanation:
• Step1: Dimensions réduites du rectangle
• Les nouvelles dimensions du rectangle sont \(\frac{3x + 6}{3}=x + 2\) et \(\frac{6x-15}{3}=2x - 5\).
• Step2: Calcul de l'aire du rectangle réduit
• L'aire d'un rectangle est \(A=l\times w\), donc \(A=(x + 2)(2x - 5)\).
• \(A=2x^{2}-5x+4x - 10\).
• \(A=2x^{2}-x - 10\).
• Answer: \(2x^{2}-x - 10\)

Answer:

1. Question 18:

• Explanation:
• Step1: Formule de la surface d'un parallélépipède
• La surface d'un parallélépipède est donnée par \(S = 2(ab+bc + ac)\), où \(a = 2x\), \(b = 3x\) et \(c=3x + 2\).
• D'abord, calculons \(ab\): \(ab=(2x)\times(3x)=6x^{2}\).
• Step2: Calcul de \(bc\)
• \(bc=(3x)\times(3x + 2)=9x^{2}+6x\).
• Step3: Calcul de \(ac\)
• \(ac=(2x)\times(3x + 2)=6x^{2}+4x\).
• Step4: Calcul de la surface totale
• \(S = 2(6x^{2}+9x^{2}+6x + 6x^{2}+4x)\).
• \(S = 2(21x^{2}+10x)\).
• \(S=42x^{2}+20x\).
• Answer: \(42x^{2}+20x\)

1. Question 19:

• Explanation:
• Step1: Calcul de l'aire du rectangle
• L'aire d'un rectangle est \(A_{r}=l\times w\), avec \(l = 3x\) et \(w = 6x - 2\), donc \(A_{r}=3x(6x - 2)=18x^{2}-6x\).
• Step2: Égalité des aires et résolution pour la hauteur du triangle
• L'aire d'un triangle est \(A_{t}=\frac{1}{2}\times b\times h\), avec \(b = 4x\) et \(A_{t}=A_{r}=18x^{2}-6x\).
• On a \(\frac{1}{2}\times4x\times h=18x^{2}-6x\).
• \(2xh=18x^{2}-6x\).
• \(h=\frac{18x^{2}-6x}{2x}\).
• \(h = 9x-3\).
• Answer: \(9x - 3\)

1. Question 20:

• Explanation:
• Step1: Dimensions réduites du rectangle
• Les nouvelles dimensions du rectangle sont \(\frac{3x + 6}{3}=x + 2\) et \(\frac{6x-15}{3}=2x - 5\).
• Step2: Calcul de l'aire du rectangle réduit
• L'aire d'un rectangle est \(A=l\times w\), donc \(A=(x + 2)(2x - 5)\).
• \(A=2x^{2}-5x+4x - 10\).
• \(A=2x^{2}-x - 10\).
• Answer: \(2x^{2}-x - 10\)