Question

1. identify the vertex, focus, and directrix.

$x = -\frac{1}{28}y^2$
options:

• vertex (0, 0); focus (0, -7); directrix at x = 7
• vertex (0, 0); focus (-7, 0); directrix at x = -7
• vertex (0, 0); focus (0, -7); directrix at x = -7
• vertex (0, 0); focus (-7, 0); directrix at x = 7

Explanation:

Step1: Usar la forma estándar

La forma estándar de una parábola que abre hacia la izquierda/derecha es $x = \frac{1}{4p}y^2$, donde el vértice es $(0,0)$.

Step2: Igualar coeficientes para hallar $p$

Igualamos $\frac{1}{4p} = -\frac{1}{28}$
Resolvemos para $p$:
$$4p = -28 \implies p = -7$$

Step3: Encontrar foco y directriz

• Foco: Para $x = \frac{1}{4p}y^2$, el foco es $(p, 0) = (-7, 0)$
• Directriz: La recta directriz es $x = -p = 7$

Step4: Confirmar vértice

El vértice de la parábola en esta forma estándar es $(0,0)$.

Answer:

vertex (0, 0); focus (-7, 0); directrix at x = 7