Question

34 jean registró temperaturas durante un período de 24 horas un día de agosto en syracuse, ny. sus resultados se muestran en la siguiente tabla.
tiempo (hora): 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
temperatura (°f): 80, 75, 70, 78, 92, 89, 85, 80, 74
sus datos están representados en el siguiente gráfico.
gráfico de temperatura vs tiempo con ejes: tiempo (hora) de 0 a 24 y temperatura (°f) de 70 a 100
enuncie el intervalo completo durante el cual la temperatura está aumentando.
enuncie el intervalo de tres horas que tiene la mayor tasa de cambio en la temperatura.
enuncie la tasa de cambio promedio desde la hora 12 hasta la hora 24. explique qué significa esto en el contexto del problema

Explanation:

Paso1: Identificar intervalo de aumento

Observar tabla y gráfico: la temperatura baja hasta la hora 6, luego sube hasta la hora 12.
Intervalo: $6 \leq t \leq 12$ (horas)

Paso2: Calcular tasas de cambio por intervalos

Tasa de cambio = $\frac{\Delta \text{Temperatura}}{\Delta \text{Tiempo}}$, $\Delta \text{Tiempo}=3$ horas para cada intervalo:

• 0-3: $\frac{75-80}{3}=-\frac{5}{3}\approx-1.67$ °F/hora
• 3-6: $\frac{70-75}{3}=-\frac{5}{3}\approx-1.67$ °F/hora
• 6-9: $\frac{78-70}{3}=\frac{8}{3}\approx2.67$ °F/hora
• 9-12: $\frac{92-78}{3}=\frac{14}{3}\approx4.67$ °F/hora
• 12-15: $\frac{89-92}{3}=-1$ °F/hora
• 15-18: $\frac{85-89}{3}=-\frac{4}{3}\approx-1.33$ °F/hora
• 18-21: $\frac{80-85}{3}=-\frac{5}{3}\approx-1.67$ °F/hora
• 21-24: $\frac{74-80}{3}=-2$ °F/hora

El valor absoluto mayor es $\frac{14}{3}$, del intervalo 9-12.

Paso3: Calcular tasa promedio 12-24

Usar fórmula de tasa promedio: $\frac{T(24)-T(12)}{24-12}$
Sustituir valores: $\frac{74-92}{12}=\frac{-18}{12}=-1.5$ °F/hora
Esto significa que, en promedio, la temperatura disminuyó 1.5 °F por hora entre las 12 y las 24 horas.

Answer:

1. Intervalo de aumento de temperatura: $6 \leq t \leq 12$ (horas)
2. Intervalo de 3 horas con mayor tasa de cambio: 9 a 12 horas
3. Tasa de cambio promedio de 12 a 24 horas: $-1.5$ °F/hora. En contexto: entre las 12 y las 24 horas, la temperatura disminuyó en promedio 1.5 grados Fahrenheit por cada hora transcurrida.