Question

5- donne un rapport équivalent à chacun des rapports suivants.
a) \\(\frac{16}{28}\\) \qquad b) \\(3:5\\) \qquad c) \\(21:7\\)

6- dans chacune des proportions suivantes, détermine linconnue par le produit croisé. montre les étapes de ta démarche.
a) \\(\frac{7}{6} = \frac{x}{78}\\) \qquad b) \\(8:x = 112:154\\) \qquad c) \\(42:75 = 14:y\\)

7- on estime que 8 personnes sur 9 sont droitières.
a) détermine le rapport de personnes droitières aux personnes gauchères.
b) calcule le pourcentage de la population qui est droitier ? gaucher ?
c) dans une école de 360 élèves, calcule le nombre délèves droitiers, en te basant sur cet estimé.

Explanation:

Exercice 5

Explication:

Étape 1: Simplifier le rapport fractionnaire

On divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (4) :
$\frac{16 \div 4}{28 \div 4} = \frac{4}{7}$

Étape 2: Multiplier par un même nombre

On multiplie les deux termes par 2 :
$3 \times 2 : 5 \times 2 = 6:10$

Étape 3: Simplifier le rapport en colonnes

On divise les deux termes par leur plus grand commun diviseur (7) :
$21 \div 7 : 7 \div 7 = 3:1$

Réponse:

a) $\frac{4}{7}$
b) $6:10$
c) $3:1$

---

Exercice 6

Explication:

Étape 1: Appliquer le produit croisé

Pour $\frac{7}{6} = \frac{x}{78}$, on calcule :
$x = \frac{7 \times 78}{6}$
$x = 7 \times 13 = 91$

Étape 2: Appliquer le produit croisé

Pour $8:x = 112:154$, on réécrit comme $\frac{8}{x} = \frac{112}{154}$, puis :
$112x = 8 \times 154$
$x = \frac{8 \times 154}{112} = \frac{1232}{112} = 11$

Étape 3: Appliquer le produit croisé

Pour $42:75 = 14:y$, on réécrit comme $\frac{42}{75} = \frac{14}{y}$, puis :
$42y = 14 \times 75$
$y = \frac{14 \times 75}{42} = \frac{1050}{42} = 25$

Réponse:

a) $x = 91$
b) $x = 11$
c) $y = 25$

---

Exercice 7

Explication:

Étape 1: Calculer le nombre de gauchères

Sur 9 personnes, 1 est gaucher. Le rapport droitier/gaucher est :
$\frac{8}{1} = 8:1$

Étape 2: Calculer les pourcentages

Pourcentage de droitiers : $\frac{8}{9} \times 100 \approx 88.89\%$
Pourcentage de gauchers : $\frac{1}{9} \times 100 \approx 11.11\%$

Étape 3: Calculer le nombre d'élèves droitiers

On multiplie le nombre total d'élèves par la proportion de droitiers :
$360 \times \frac{8}{9} = 40 \times 8 = 320$

Réponse:

a) $8:1$
b) Droitiers : $\approx 88.89\%$, Gauchers : $\approx 11.11\%$
c) $320$

Answer:

Exercice 5

Explication:

Étape 1: Simplifier le rapport fractionnaire

On divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (4) :
$\frac{16 \div 4}{28 \div 4} = \frac{4}{7}$

Étape 2: Multiplier par un même nombre

On multiplie les deux termes par 2 :
$3 \times 2 : 5 \times 2 = 6:10$

Étape 3: Simplifier le rapport en colonnes

On divise les deux termes par leur plus grand commun diviseur (7) :
$21 \div 7 : 7 \div 7 = 3:1$

Réponse:

a) $\frac{4}{7}$
b) $6:10$
c) $3:1$

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Exercice 6

Explication:

Étape 1: Appliquer le produit croisé

Pour $\frac{7}{6} = \frac{x}{78}$, on calcule :
$x = \frac{7 \times 78}{6}$
$x = 7 \times 13 = 91$

Étape 2: Appliquer le produit croisé

Pour $8:x = 112:154$, on réécrit comme $\frac{8}{x} = \frac{112}{154}$, puis :
$112x = 8 \times 154$
$x = \frac{8 \times 154}{112} = \frac{1232}{112} = 11$

Étape 3: Appliquer le produit croisé

Pour $42:75 = 14:y$, on réécrit comme $\frac{42}{75} = \frac{14}{y}$, puis :
$42y = 14 \times 75$
$y = \frac{14 \times 75}{42} = \frac{1050}{42} = 25$

Réponse:

a) $x = 91$
b) $x = 11$
c) $y = 25$

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Exercice 7

Explication:

Étape 1: Calculer le nombre de gauchères

Sur 9 personnes, 1 est gaucher. Le rapport droitier/gaucher est :
$\frac{8}{1} = 8:1$

Étape 2: Calculer les pourcentages

Pourcentage de droitiers : $\frac{8}{9} \times 100 \approx 88.89\%$
Pourcentage de gauchers : $\frac{1}{9} \times 100 \approx 11.11\%$

Étape 3: Calculer le nombre d'élèves droitiers

On multiplie le nombre total d'élèves par la proportion de droitiers :
$360 \times \frac{8}{9} = 40 \times 8 = 320$

Réponse:

a) $8:1$
b) Droitiers : $\approx 88.89\%$, Gauchers : $\approx 11.11\%$
c) $320$