Question

a(-6,9), b(-3,9), c(-3,5), d(6,9), e(6,-2), f(-6,-2)

Explanation:

1. Explicación:

• Paso 1: Dividir la figura en sub - figuras conocidas
• Podemos dividir la figura en un rectángulo y un triángulo. El rectángulo se forma con los puntos \(A(-6,9)\), \(B(-3,9)\), \(C(-3,5)\) y un punto ficticio \(G(-6,5)\). El triángulo se forma con los puntos \(C(-3,5)\), \(D(6,9)\) y el punto ficticio \(H(6,5)\).
• Paso 2: Calcular el área del rectángulo
• La fórmula para el área de un rectángulo es \(A = l\times w\). El largo \(l\) del rectángulo se calcula como la distancia entre \(A(-6,9)\) y \(B(-3,9)\), que es \(| - 3-(-6)|=3\). La anchura \(w\) se calcula como la distancia entre \(B(-3,9)\) y \(C(-3,5)\), que es \(|9 - 5| = 4\). Entonces, el área del rectángulo \(A_{rectángulo}=3\times4 = 12\).
• Paso 3: Calcular el área del triángulo
• La fórmula para el área de un triángulo es \(A=\frac{1}{2}bh\). La base \(b\) del triángulo se calcula como la distancia entre \(C(-3,5)\) y \(H(6,5)\), que es \(|6-(-3)| = 9\). La altura \(h\) se calcula como la distancia entre \(D(6,9)\) y \(H(6,5)\), que es \(|9 - 5|=4\). Entonces, el área del triángulo \(A_{triángulo}=\frac{1}{2}\times9\times4=18\).
• Paso 4: Calcular el área total de la figura
• La figura también incluye un rectángulo más grande que se forma con los puntos \(F(-6,-2)\), \(E(6,-2)\), \(D(6,9)\) y \(A(-6,9)\). El área de este rectángulo es \(A_{rectángulo2}=|6 - (-6)|\times|9-(-2)|=12\times11 = 132\).
• La figura se compone de estos componentes. La área total \(A\) de la figura sombreada se obtiene sumando las áreas de los componentes. La figura principal se puede considerar como la unión de los dos rectángulos y el triángulo. Pero si consideramos la figura como un rectángulo grande menos un triángulo pequeño.
• El área total \(A = 132-18 - 12=102\).

1. Respuesta:

• 102

Answer:

1. Explicación:

• Paso 1: Dividir la figura en sub - figuras conocidas
• Podemos dividir la figura en un rectángulo y un triángulo. El rectángulo se forma con los puntos \(A(-6,9)\), \(B(-3,9)\), \(C(-3,5)\) y un punto ficticio \(G(-6,5)\). El triángulo se forma con los puntos \(C(-3,5)\), \(D(6,9)\) y el punto ficticio \(H(6,5)\).
• Paso 2: Calcular el área del rectángulo
• La fórmula para el área de un rectángulo es \(A = l\times w\). El largo \(l\) del rectángulo se calcula como la distancia entre \(A(-6,9)\) y \(B(-3,9)\), que es \(| - 3-(-6)|=3\). La anchura \(w\) se calcula como la distancia entre \(B(-3,9)\) y \(C(-3,5)\), que es \(|9 - 5| = 4\). Entonces, el área del rectángulo \(A_{rectángulo}=3\times4 = 12\).
• Paso 3: Calcular el área del triángulo
• La fórmula para el área de un triángulo es \(A=\frac{1}{2}bh\). La base \(b\) del triángulo se calcula como la distancia entre \(C(-3,5)\) y \(H(6,5)\), que es \(|6-(-3)| = 9\). La altura \(h\) se calcula como la distancia entre \(D(6,9)\) y \(H(6,5)\), que es \(|9 - 5|=4\). Entonces, el área del triángulo \(A_{triángulo}=\frac{1}{2}\times9\times4=18\).
• Paso 4: Calcular el área total de la figura
• La figura también incluye un rectángulo más grande que se forma con los puntos \(F(-6,-2)\), \(E(6,-2)\), \(D(6,9)\) y \(A(-6,9)\). El área de este rectángulo es \(A_{rectángulo2}=|6 - (-6)|\times|9-(-2)|=12\times11 = 132\).
• La figura se compone de estos componentes. La área total \(A\) de la figura sombreada se obtiene sumando las áreas de los componentes. La figura principal se puede considerar como la unión de los dos rectángulos y el triángulo. Pero si consideramos la figura como un rectángulo grande menos un triángulo pequeño.
• El área total \(A = 132-18 - 12=102\).

1. Respuesta:

• 102