Question

8-29 write an equation rule for each of the (x, y) tables shown below. hint: playing silent board game may be helpful.
a.

b.

rule:
8-31 solve each of the following equations for the indicated variable. show all of your steps.
a. solve for x. \\( y = 2x - 5 \\)
solving for a variable example problem
solve for w. \\( p = -3w + 9 \\)

b. solve for m. \\( 2m - 6 = 4n + 4 \\)
c. solve for y. \\( 3x - y = -2y \\)

Explanation:

Para la sección 5-29:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la pendiente (a)

Para la tabla a: Tomamos dos pares $(x_1,y_1)=(8,23)$ y $(x_2,y_2)=(2,5)$.
La pendiente $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-23}{2-8}=\frac{-18}{-6}=3$

Paso 2: Encontrar el término independiente (b)

Usamos $y=ax+b$ con $(x,y)=(2,5)$ y $a=3$:
$5=3(2)+b \implies 5=6+b \implies b=5-6=-1$

Paso 3: Verificar la regla

Comprobamos con $x=-3$: $y=3(-3)-1=-9-1=-10$, que coincide.

Paso 4: Pendiente para tabla b

Tomamos $(x_1,y_1)=(6,32)$ y $(x_2,y_2)=(0,2)$.
$a=\frac{2-32}{0-6}=\frac{-30}{-6}=5$

Paso 5: Término independiente para tabla b

Usamos $y=ax+b$ con $(x,y)=(0,2)$: $b=2$

Paso 6: Verificar regla tabla b

Comprobamos con $x=-2$: $y=5(-2)+2=-10+2=-8$, que coincide.

Respuesta:

a. $y=3x-1$
b. $y=5x+2$

---

Para la sección 5-31:

Explicación:

a. Paso 1: Isolar el término con x

$y = 2x - 5$
Sumamos 5 a ambos lados: $y + 5 = 2x$

a. Paso 2: Despejar x

Dividimos por 2: $\frac{y+5}{2}=x$

b. Paso 1: Isolar el término con m

$2m - 6 = 4n + 4$
Sumamos 6 a ambos lados: $2m = 4n + 4 + 6$

b. Paso 2: Simplificar el lado derecho

$2m = 4n + 10$

b. Paso 3: Despejar m

Dividimos por 2: $m = 2n + 5$

c. Paso 1: Agrupar términos con y

$3x - y = -2y$
Sumamos $2y$ a ambos lados: $3x - y + 2y = 0$

c. Paso 2: Simplificar y despejar y

$3x + y = 0 \implies y = -3x$

Respuesta:

a. $x=\frac{y+5}{2}$
b. $m=2n+5$
c. $y=-3x$

Answer:

Para la sección 5-29:

Explicación:

Paso 1: Encontrar la pendiente (a)

Para la tabla a: Tomamos dos pares $(x_1,y_1)=(8,23)$ y $(x_2,y_2)=(2,5)$.
La pendiente $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-23}{2-8}=\frac{-18}{-6}=3$

Paso 2: Encontrar el término independiente (b)

Usamos $y=ax+b$ con $(x,y)=(2,5)$ y $a=3$:
$5=3(2)+b \implies 5=6+b \implies b=5-6=-1$

Paso 3: Verificar la regla

Comprobamos con $x=-3$: $y=3(-3)-1=-9-1=-10$, que coincide.

Paso 4: Pendiente para tabla b

Tomamos $(x_1,y_1)=(6,32)$ y $(x_2,y_2)=(0,2)$.
$a=\frac{2-32}{0-6}=\frac{-30}{-6}=5$

Paso 5: Término independiente para tabla b

Usamos $y=ax+b$ con $(x,y)=(0,2)$: $b=2$

Paso 6: Verificar regla tabla b

Comprobamos con $x=-2$: $y=5(-2)+2=-10+2=-8$, que coincide.

Respuesta:

a. $y=3x-1$
b. $y=5x+2$

---

Para la sección 5-31:

Explicación:

a. Paso 1: Isolar el término con x

$y = 2x - 5$
Sumamos 5 a ambos lados: $y + 5 = 2x$

a. Paso 2: Despejar x

Dividimos por 2: $\frac{y+5}{2}=x$

b. Paso 1: Isolar el término con m

$2m - 6 = 4n + 4$
Sumamos 6 a ambos lados: $2m = 4n + 4 + 6$

b. Paso 2: Simplificar el lado derecho

$2m = 4n + 10$

b. Paso 3: Despejar m

Dividimos por 2: $m = 2n + 5$

c. Paso 1: Agrupar términos con y

$3x - y = -2y$
Sumamos $2y$ a ambos lados: $3x - y + 2y = 0$

c. Paso 2: Simplificar y despejar y

$3x + y = 0 \implies y = -3x$

Respuesta:

a. $x=\frac{y+5}{2}$
b. $m=2n+5$
c. $y=-3x$