Question

1.2.4 #1 - 85
plot the following points on another sheet of graph paper and connect them in the order given. then connect points and a through d, alphabetically.
a(-3,4), b(1,6), c(5,-2), and d(1,-4)
does the shape form a rectangle?
what is the slope of $overline{ab}$?
what is the slope of $overline{cd}$?
what is the slope of $overline{bc}$?
what is the slope of $overline{ad}$?
how do the slopes above prove that the shape is a rectangle?

Explanation:

Step1: Definir fórmula de pendiente

La fórmula de la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Step2: Analizar lados paralelos

Para probar que el cuadrilátero es un rectángulo, necesitamos mostrar que los lados opuestos son paralelos (tienen la misma pendiente) y que los lados adyacentes son perpendiculares (pendientes opuestas recíprocas). Los lados $AB$ y $CD$ tienen la misma pendiente $\frac{1}{2}$, lo que significa que son paralelos. Los lados $BC$ y $AD$ tienen la misma pendiente $- 2$, lo que significa que son paralelos.

Step3: Analizar lados perpendiculares

Las pendientes de $AB$ ($\frac{1}{2}$) y $BC$ ($-2$) son opuestas recíprocas ($\frac{1}{2}\times(-2)= - 1$), lo que significa que $AB$ y $BC$ son perpendiculares. Lo mismo ocurre con $CD$ y $DA$, $DA$ y $AB$, $BC$ y $CD$.

Answer:

Los lados opuestos tienen la misma pendiente ($m_{AB}=m_{CD}=\frac{1}{2}$ y $m_{BC}=m_{AD}=-2$), lo que significa que son paralelos. Además, los lados adyacentes tienen pendientes opuestas recíprocas ($\frac{1}{2}\times(-2)=-1$), lo que significa que forman ángulos rectos. Por lo tanto, la figura es un rectángulo.