Question

6.8a practice 2
extending previous knowledge of triangles (sides)
1 triangle mnp is shown. complete the statements.
a) the length of $overline{mn}$ must be ____ than ____.
b) side ______ is opposite $\angle nmp$.
c) side ______ is opposite $\angle mnp$.
d) side ______ is opposite $\angle mpn$.
2 triangle xyz is shown. complete the statements.
a) the length of $overline{xz}$ must be ____ than ____.
b) side ______ is opposite $\angle x$.
c) side ______ is opposite $\angle y$.
d) side ______ is opposite $\angle z$.
3 the line segments shown represent the two shorter sides of triangle abc. use the ruler to measure the line segments to the nearest $\frac{1}{2}$ inch. complete the statements.
a) length of $overline{ab}$: ______
b) length of $overline{bc}$: ______
c) the length of $overline{ac}$ must be ____ than ____.

Explanation:

Step1: Apply triangle inequality (1a)

La desigualdad triangular establece que la longitud de un lado debe ser menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Para $\overline{MN}$: $7-6 < MN < 7+6$, es decir, $1 < MN < 13$. Entonces $\overline{MN}$ debe ser mayor que 1 y menor que 13, tomando el límite inferior: $\overline{MN} > 1$.

Step2: Identify opposite side (1b)

El lado opuesto a $\angle NMP$ (vértice M) es el lado que no contiene a M: $\overline{NP}$

Step3: Identify opposite side (1c)

El lado opuesto a $\angle MNP$ (vértice N) es el lado que no contiene a N: $\overline{MP}$

Step4: Identify opposite side (1d)

El lado opuesto a $\angle MPN$ (vértice P) es el lado que no contiene a P: $\overline{MN}$

Step5: Apply triangle inequality (2a)

Para $\overline{XZ}$: $13-5 < XZ < 13+5$, es decir, $8 < XZ < 18$. Entonces $\overline{XZ}$ debe ser mayor que 8 y menor que 18, tomando el límite inferior: $\overline{XZ} > 8$.

Step6: Identify opposite side (2b)

El lado opuesto a $\angle X$ (vértice X) es el lado que no contiene a X: $\overline{YZ}$

Step7: Identify opposite side (2c)

El lado opuesto a $\angle Y$ (vértice Y) es el lado que no contiene a Y: $\overline{XZ}$

Step8: Identify opposite side (2d)

El lado opuesto a $\angle Z$ (vértice Z) es el lado que no contiene a Z: $\overline{XY}$

Step9: Measure segment $\overline{AB}$ (3a)

Al medir, $\overline{AB} = 2$ pulgadas (al más cercano $\frac{1}{2}$ pulgada)

Step10: Measure segment $\overline{BC}$ (3b)

Al medir, $\overline{BC} = 3$ pulgadas (al más cercano $\frac{1}{2}$ pulgada)

Step11: Apply triangle inequality (3c)

Para $\overline{AC}$: $3-2 < AC < 3+2$, es decir, $1 < AC < 5$. Entonces $\overline{AC}$ debe ser mayor que 1 y menor que 5, tomando el límite inferior: $\overline{AC} > 1$.

Answer:

Ejercicio 1

a) The length of $\overline{MN}$ must be greater than $\boldsymbol{1}$.
b) Side $\boldsymbol{\overline{NP}}$ is opposite $\angle NMP$.
c) Side $\boldsymbol{\overline{MP}}$ is opposite $\angle MNP$.
d) Side $\boldsymbol{\overline{MN}}$ is opposite $\angle MPN$.

Ejercicio 2

a) The length of $\overline{XZ}$ must be greater than $\boldsymbol{8}$.
b) Side $\boldsymbol{\overline{YZ}}$ is opposite $\angle X$.
c) Side $\boldsymbol{\overline{XZ}}$ is opposite $\angle Y$.
d) Side $\boldsymbol{\overline{XY}}$ is opposite $\angle Z$.

Ejercicio 3

a) Length of $\overline{AB}$: $\boldsymbol{2}$ pulgadas
b) Length of $\overline{BC}$: $\boldsymbol{3}$ pulgadas
c) The length of $\overline{AC}$ must be greater than $\boldsymbol{1}$.