Question

9deux voitures partent au même moment.- la voiture a quitte la ville de québec pour se rendre à montréal par lautoroute jean-lesage et roule en moyenne à 105 km/h.- la voiture b quitte une station-service située à 16 km de montréal sur la même autoroute et roule en direction de québec à une vitesse moyenne de 95 km/h.- la distance entre québec et montréal est de 256 km.on cherche la distance entre chaque voiture et la ville de québec en fonction du temps.a) représente la situation.b) quelles sont les variables mises en relation?c) quelles sont les deux équations de ce système?d) combien de temps après leur départ les deux voitures vont-elles se croiser?e) quelle distance aura parcourue chaque voiture lorsquelles se croiseront?f) combien de temps faudra-t-il à chaque voiture pour arriver à destination?réponse

Explanation:

Step1: Définir les variables

Soit $t$ le temps en heures écoulé depuis le départ, $d_A(t)$ la distance entre la voiture A et Québec, $d_B(t)$ la distance entre la voiture B et Québec.

Step2: Équation pour la voiture A

La voiture A part de Québec (distance initiale 0) et s'éloigne à 105 km/h.
$d_A(t) = 105t$

Step3: Équation pour la voiture B

La voiture B part à $256 - 16 = 240$ km de Québec et se rapproche à 95 km/h.
$d_B(t) = 240 - 95t$

Step4: Trouver le temps de croisement

Les voitures se croisent quand $d_A(t) = d_B(t)$ :
$105t = 240 - 95t$
$105t + 95t = 240$
$200t = 240$
$t = \frac{240}{200} = 1.2$

Step5: Distance parcourue par chaque voiture

Pour la voiture A : $d_{parc,A} = 105 \times 1.2 = 126$ km
Pour la voiture B : $d_{parc,B} = 95 \times 1.2 = 114$ km

Step6: Temps d'arrivée pour chaque voiture

Voiture A : Temps pour 256 km à 105 km/h
$t_A = \frac{256}{105} \approx 2.44$ h
Voiture B : Temps pour 240 km à 95 km/h
$t_B = \frac{240}{95} \approx 2.53$ h

Answer:

a) (Représentation schématique) : Québec -------[Voiture A, 105 km/h]------> <1.2h> <point de croisement> <1.2h> -------[Voiture B, 95 km/h]------< Station-service (16 km de Montréal)
b) Variables : $t$ (temps en heures depuis départ), $d_A(t)$ (distance voiture A-Québec), $d_B(t)$ (distance voiture B-Québec)
c) Système d'équations :
$d_A(t) = 105t$
$d_B(t) = 240 - 95t$
d) Temps de croisement : $1.2$ heures (soit 1 heure et 12 minutes)
e) Distance parcourue :

• Voiture A : 126 km
• Voiture B : 114 km

f) Temps d'arrivée :

• Voiture A : $\approx 2.44$ heures (soit ~2h26)
• Voiture B : $\approx 2.53$ heures (soit ~2h32)