Question

1. analyse le tableau

x	1	3	5	7
y	8	16	24	32

a) cette relation est - elle proportionnelle ?
b) justifie.

1. compare les deux relations suivantes :

a) $y = 4x$
b) $y = 4x + 2$
laquelle est proportionnelle ? laquelle ne lest pas ? explique

Explanation:

Exercice 3

a)

Step1: Vérifier le rapport $\frac{y}{x}$

Pour chaque paire $(x,y)$ :
$\frac{8}{1}=8$, $\frac{16}{3}\approx5.33$, $\frac{24}{5}=4.8$, $\frac{32}{7}\approx4.57$

Step2: Vérifier l'équation linéaire

Trouver l'équation de la droite :
Soit $y=ax+b$. Avec $(1,8)$ et $(3,16)$ :
$8=a+b$
$16=3a+b$
Soustraire les deux équations : $8=2a \implies a=4$
Puis $b=8-4=4$, donc $y=4x+4$

Step3: Vérifier la condition de proportionnalité

Une relation proportionnelle a la forme $y=kx$ (sans terme constant $b$). Ici, $b=4
eq0$.

Une relation proportionnelle doit vérifier deux conditions : le rapport $\frac{y}{x}$ est constant pour tous les couples, et elle a la forme $y=kx$ (sans terme additif). Ici, les rapports $\frac{y}{x}$ ne sont pas égaux (8, ~5.33, 4.8, ~4.57) et l'équation de la relation est $y=4x+4$, qui contient un terme constant non nul.

Step1: Rappeler la définition

Une relation proportionnelle est de la forme $y=kx$, où $k$ est un nombre réel non nul (pas de terme constant).

Step2: Analyser la relation a)

La relation $y=4x$ correspond à la forme $y=kx$ avec $k=4$.

Step3: Analyser la relation b)

La relation $y=4x+2$ contient un terme constant $2
eq 0$, elle ne correspond pas à la forme $y=kx$.

Answer:

Non, cette relation n'est pas proportionnelle.

b)