Question

on a attaché différentes masses à un ressort et on a noté lallongement de ce dernier dans la table de valeurs ci - dessous :
masse (kg) 1,5 3 7 9
allongement (cm) 7,3 12,1 24,9 31,3
a) identifier les variables et déterminer la règle de cette droite.
réponse :
b) quel serait lallongement pour une masse de 16 kg?
réponse :
c) quelle serait la masse qui provoquerait un allongement de 37 cm?

Explanation:

Step1: Identifier les variables

La variable indépendante est la masse $m$ (en kg) et la variable dépendante est l'allongement $x$ (en cm). On suppose une relation linéaire de la forme $x = am + b$.

Step2: Trouver la pente $a$

On prend deux points $(m_1,x_1)=(1.5,7.3)$ et $(m_2,x_2)=(3,12.1)$. La pente $a=\frac{x_2 - x_1}{m_2 - m_1}=\frac{12.1 - 7.3}{3 - 1.5}=\frac{4.8}{1.5}=3.2$.

Step3: Trouver l'intersection $b$

On utilise le point $(m_1,x_1)=(1.5,7.3)$ et la relation $x = am + b$. Donc $7.3=3.2\times1.5 + b$. Résolvant pour $b$ : $b=7.3 - 3.2\times1.5=7.3 - 4.8 = 2.5$. La règle de la droite est $x = 3.2m+2.5$.

Step4: Répondre à la question b

Pour $m = 16$ kg, on remplace $m$ dans la relation $x = 3.2m+2.5$. Alors $x=3.2\times16 + 2.5=51.2+2.5 = 53.7$ cm.

Step5: Répondre à la question c

On a $x = 37$ cm et la relation $x = 3.2m+2.5$. On résout pour $m$ : $37=3.2m+2.5$. Soustraire 2.5 des deux côtés : $37 - 2.5=3.2m$, soit $34.5 = 3.2m$. Alors $m=\frac{34.5}{3.2}=10.78125$ kg.

Answer:

a) Variables : Masse (variable indépendante) et allongement (variable dépendante). Règle de la droite : $x = 3.2m+2.5$
b) $53.7$ cm
c) $10.78125$ kg