Question

chandra runs 10 miles. after every two miles, she checks the time. the scatter plot shows her results. according to the line of best fit, how fast does chandra run each mile? a. 20 minutes per mile b. 15 minutes per mile c. 12.5 minutes per mile d. 10 minutes per mile e. 7.5 minutes per mile

Explanation:

Step1: Identificar dos puntos en la línea de mejor ajuste

Tomamos los puntos (2, 20) y (10, 90) de la línea de mejor ajuste en el diagrama de dispersión.

Step2: Calcular la pendiente

La pendiente $m$ de una línea que pasa por $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se calcula como $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Aquí, $x_1 = 2$, $y_1=20$, $x_2 = 10$ y $y_2 = 90$. Entonces $m=\frac{90 - 20}{10 - 2}=\frac{70}{8}=8.75$. Pero este es el tiempo por 2 millas.

Step3: Encontrar el tiempo por milla

Dividimos el tiempo por 2 millas entre 2. $8.75\div2 = 8.75\times\frac{1}{2}= 8.75\times0.5 = 4.375\approx 4.5$ minutos por milla. Sin embargo, si consideramos la pendiente de forma más aproximada, tomando los puntos (2, 20) y (8, 60). La pendiente $m=\frac{60 - 20}{8 - 2}=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}\approx6.67$ minutos por 2 millas. Y el tiempo por milla es $\frac{20}{3}\div2=\frac{20}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{10}{3}\approx 3.33$. Si tomamos los puntos (2, 20) y (4, 35), la pendiente $m=\frac{35 - 20}{4 - 2}=\frac{15}{2}=7.5$ minutos por 2 millas. Y el tiempo por milla es $\frac{7.5}{2}=3.75$. Un enfoque más simple es observar que entre 2 millas (20 minutos) y 10 millas (90 minutos), el aumento en el tiempo es de 70 minutos para 8 millas. Entonces el tiempo por milla es $\frac{70}{8}=8.75$ minutos por 2 millas, y por milla $4.375$. Pero si consideramos la tendencia general y hacemos una estimación visual, vemos que para 2 millas tarda 20 minutos aproximadamente, entonces por milla tarda 10 minutos.

Answer:

D. 10 minutos por milla