Question

con el tiempo, el número de organismos en una población aumenta exponencialmente. la siguiente tabla muestra el número aproximado de organismos después de... y años.

y años	número de organismos, n
2	60
3	67
4	75

el entorno en el que vive el organismo puede soportar como máximo 600 organismos. suponiendo que la tendencia continúe, ¿después de cuántos años el medio ambiente ya no podrá sustentar a la población?

12
24

Explanation:

Step1: Calcular tasa de crecimiento

Primero, calculamos la tasa de crecimiento promedio entre cada año:
$\frac{60}{55} \approx 1.0909$, $\frac{67}{60} \approx 1.1167$, $\frac{75}{67} \approx 1.1194$
Usamos la tasa promedio: $r \approx \frac{1.0909 + 1.1167 + 1.1194}{3} \approx 1.109$
La fórmula exponencial es $n(y) = n_0 \cdot r^y$

Step2: Encontrar $n_0$ (población inicial)

Usamos $y=1$, $n=55$:
$55 = n_0 \cdot 1.109^1 \implies n_0 = \frac{55}{1.109} \approx 49.6$

Step3: Plantear la desigualdad

Buscamos $y$ donde $n(y) \geq 600$:
$49.6 \cdot (1.109)^y \geq 600$

Step4: Isolar la potencia

Dividimos ambos lados por 49.6:
$(1.109)^y \geq \frac{600}{49.6} \approx 12.097$

Step5: Aplicar logaritmo

Aplicamos logaritmo natural a ambos lados:
$y \cdot \ln(1.109) \geq \ln(12.097)$

Step6: Calcular $y$

Despejamos $y$:
$y \geq \frac{\ln(12.097)}{\ln(1.109)} \approx \frac{2.493}{0.103} \approx 24.2$

Answer:

24