Question

consider right triangle $\triangle mno$ below.

which expressions are equivalent to $\cos(\angle m)$?
choose 2 answers:
a $\frac{mo}{mn}$
b $\frac{\text{length of side opposite to }\angle n}{\text{length of hypotenuse}}$
c $\tan(\angle n)$
d $\frac{no}{mn}$

Explanation:

Step1: Define cosine for ∠M

En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo es $\frac{\text{cateto adyacente al ángulo}}{\text{hipotenusa}}$. Para $\angle M$, el cateto adyacente es $MO$ y la hipotenusa es $MN$, así que:
$\cos(\angle M) = \frac{MO}{MN}$

Step2: Analizar opción B

El lado opuesto a $\angle N$ es $MO$, y la hipotenusa es $MN$. Entonces la expresión es $\frac{MO}{MN}$, que coincide con $\cos(\angle M)$.

Step3: Analizar opción C

$\tan(\angle N) = \frac{\text{cateto opuesto a } \angle N}{\text{cateto adyacente a } \angle N} = \frac{MO}{NO}$, que no es igual a $\cos(\angle M)$.

Step4: Analizar opción D

$\frac{NO}{MN}$ es el seno de $\angle M$, no el coseno, ya que $NO$ es el cateto opuesto a $\angle M$.

Answer:

A. $\frac{MO}{MN}$
B. $\frac{\text{length of side opposite to } \angle N}{\text{length of hypotenuse}}$