Question

course 1	course 2	course 3
side lengths

1. the longest side of each course is across from the _______________ angle.
2. the smallest angle of each course is across from the _______________ side.

b. determine the unknown angle measure. then, list the sides in order from shortest to longest.

1. △abc with ∠b=48°, ∠a=21°, sides opposite to angles: side a (opposite ∠a), side b (opposite ∠b), side c (opposite ∠c)
2. △str with ∠t=60°, ∠r=54°, sides opposite to angles: side r (opposite ∠r), side t (opposite ∠t), side s (opposite ∠s)
3. △lkm with ∠l=28°, ∠k=118°, sides opposite to angles: side k (opposite ∠k), side l (opposite ∠l), side m (opposite ∠m)
4. △zyx with ∠z=42°, ∠x=84°, sides opposite to angles: side x (opposite ∠x), side y (opposite ∠y), side z (opposite ∠z)

Explanation:

Step1: Resolver incisos 2 y 3

Para los incisos 2 y 3, se usa la relación entre ángulos y lados en triángulos: el lado más largo opone al ángulo mayor, y el lado más corto opone al ángulo menor.

Step2: Triángulo 1: Calcular ángulo desconocido

Sumar ángulos conocidos, restar de $180^\circ$.
$\angle C = 180^\circ - 48^\circ - 21^\circ = 111^\circ$
Ordenar ángulos: $21^\circ < 48^\circ < 111^\circ$, así que lados (opuestos): $a < c < b$

Step3: Triángulo 2: Calcular ángulo desconocido

Sumar ángulos conocidos, restar de $180^\circ$.
$\angle S = 180^\circ - 60^\circ - 54^\circ = 66^\circ$
Ordenar ángulos: $54^\circ < 60^\circ < 66^\circ$, así que lados (opuestos): $r < s < t$

Step4: Triángulo 3: Calcular ángulo desconocido

Sumar ángulos conocidos, restar de $180^\circ$.
$\angle M = 180^\circ - 28^\circ - 118^\circ = 34^\circ$
Ordenar ángulos: $28^\circ < 34^\circ < 118^\circ$, así que lados (opuestos): $l < m < k$

Step5: Triángulo 4: Calcular ángulo desconocido

Sumar ángulos conocidos, restar de $180^\circ$.
$\angle Y = 180^\circ - 42^\circ - 84^\circ = 54^\circ$
Ordenar ángulos: $42^\circ < 54^\circ < 84^\circ$, así que lados (opuestos): $z < y < x$

Answer:

Parte inicial:

1. largest
2. shortest

Sección B:

1. Ángulo desconocido: $111^\circ$; Orden de lados (más corto a más largo): $a < c < b$
2. Ángulo desconocido: $66^\circ$; Orden de lados (más corto a más largo): $r < s < t$
3. Ángulo desconocido: $34^\circ$; Orden de lados (más corto a más largo): $l < m < k$
4. Ángulo desconocido: $54^\circ$; Orden de lados (más corto a más largo): $z < y < x$