Question

¿cuál es la solución a la ecuación dada?
$3\log_{4}x = \log_{4}32 + \log_{4}2$
$x = -4$
$x = 8$
$x = 4$
$x = -8$

Explanation:

Step1: Aplicar propiedad de logaritmos

$\log_4 32 + \log_4 2 = \log_4 (32 \times 2)$
$\log_4 32 + \log_4 2 = \log_4 64$

Step2: Simplificar logaritmo derecho

$\log_4 64 = 3$, ya que $4^3=64$

Step3: Aplicar potencia a logaritmo izquierdo

$3\log_4 x = \log_4 x^3$

Step4: Igualar argumentos de logaritmos

$\log_4 x^3 = \log_4 64 \implies x^3=64$

Step5: Resolver para $x$

$x = \sqrt[3]{64} = 4$
(Descartamos soluciones negativas ya que el logaritmo de un número negativo no está definido en los reales)

Answer:

$x = 4$