Question

1 dans chaque cas

1. décrire lécart-type absolue lié à linstrument de mesure;
2. écrire chaque mesure sous la forme (x ± δx) unité de mesure.

a)
b)
c)

1. ml
2. g
3. v

2)
2)
2)
2 on mesure la longueur dune clé à laide dune règle graduée en millimètres.
a) quelle est la plus petite division de cet instrument?
b) pour obtenir la longueur de la clé, doit - on effectuer une seule lecture ou deux lectures? expliquez votre réponse.
c) quelle est lincertitude sur la mesure de la longueur de la clé?
d) exprimez la longueur de la clé sous la forme (x ± δx) unité de mesure.
3 au moment où on a pris la mesure ci - contre, laffichage du voltmètre nétait pas stable et oscillait entre des valeurs extrêmes de 1,58 v et 1,64 v.
a) quelle mesure devrait - on noter? b) quelle est lincertitude liée à linstrument de mesure?
c) quelle est lincertitude liée aux conditions de lexpérience?
d) quelle est lincertitude absolue totale sur cette mesure?

Explanation:

Explications étape par étape

Question 1a

1. Lecture de la mesure:

• En observant le cylindre gradué, la lecture est de $37\ ml$.
• L'incertitude associée à la lecture d'un cylindre gradué est de $\pm0,5\ ml$ (car la plus petite division est de $1\ ml$). Donc la mesure est $37\pm0,5\ ml$.

Question 1b

1. Lecture de la mesure:

• Sur la balance, la lecture est de $25,0\ g$.
• Supposons que l'incertitude de la balance est de $\pm0,1\ g$ (en supposant un instrument précis). Donc la mesure est $25,0\pm0,1\ g$.

Question 1c

1. Lecture de la mesure:

• Sur le voltmètre, si on prend la moyenne des valeurs oscillantes ($1,58\ V$ et $1,64\ V$) pour la mesure. La moyenne est $\frac{1,58 + 1,64}{2}=1,61\ V$.
• L'incertitude liée à l'instrument et aux conditions de mesure est de $\frac{1,64 - 1,58}{2}=0,03\ V$. Donc la mesure est $1,61\pm0,03\ V$.

Question 2a

1. Plus petite division:

• Pour une règle graduée en millimètres, la plus petite division est de $1\ mm$.

Question 2b

1. Nombre de lectures:

• Pour obtenir la longueur d'un objet avec une règle graduée, on effectue deux lectures : une au début et une à la fin de l'objet, puis on calcule la différence. Cela permet de prendre en compte l'origine de la règle.

Question 2c

1. Incertitude de la mesure:

• L'incertitude associée à la lecture d'une règle graduée de $1\ mm$ de plus - petite division est de $\pm0,5\ mm$.

Question 2d

1. Expression de la mesure:

• Supposons que la longueur de la clé lue sur la règle est de $10\ mm$. Alors la mesure est $10\pm0,5\ mm$.

Question 3a

1. Mesure à noter:

• On prend la moyenne des valeurs extrêmes. Comme les valeurs sont $1,58\ V$ et $1,64\ V$, la mesure à noter est $\frac{1,58 + 1,64}{2}=1,61\ V$.

Question 3b

1. Incertitude liée à l'instrument:

• Supposons que l'instrument ait une incertitude intrinsèque de $\pm0,01\ V$ (selon la précision de l'instrument).

Question 3c

1. Incertitude liée aux conditions d'expérience:

• L'incertitude liée aux conditions d'expérience est calculée à partir de l'écart entre les valeurs extrêmes. Elle est de $\frac{1,64 - 1,58}{2}=0,03\ V$.

Question 3d

1. Incertitude absolue totale:

• L'incertitude absolue totale est la somme quadratique des incertitudes liées à l'instrument et aux conditions d'expérience. Si l'incertitude de l'instrument est $\Delta x_{instrument}=0,01\ V$ et l'incertitude des conditions d'expérience est $\Delta x_{conditions}=0,03\ V$, alors $\Delta x_{total}=\sqrt{0,01^{2}+0,03^{2}}\approx0,032\ V$. La mesure est $1,61\pm0,032\ V$.

Réponses

1. Question 1a:

• 1) $37\ ml$
• 2) $37\pm0,5\ ml$

1. Question 1b:

• 1) $25,0\ g$
• 2) $25,0\pm0,1\ g$

1. Question 1c:

• 1) $1,61\ V$
• 2) $1,61\pm0,03\ V$

1. Question 2a: $1\ mm$
2. Question 2b: Deux lectures. On mesure la position initiale et finale de l'objet sur la règle pour obtenir la longueur.
3. Question 2c: $\pm0,5\ mm$
4. Question 2d: Par exemple, si la longueur lue est $10\ mm$, $10\pm0,5\ mm$
5. Question 3a: $1,61\ V$
6. Question 3b: $\pm0,01\ V$ (en supposant une incertitude de l'instrument)
7. Question 3c: $0,03\ V$
8. Question 3d: $0,032\ V$, et la mesure est $1,61\pm0,032\ V$

Answer:

Explications étape par étape

Question 1a

1. Lecture de la mesure:

• En observant le cylindre gradué, la lecture est de $37\ ml$.
• L'incertitude associée à la lecture d'un cylindre gradué est de $\pm0,5\ ml$ (car la plus petite division est de $1\ ml$). Donc la mesure est $37\pm0,5\ ml$.

Question 1b

1. Lecture de la mesure:

• Sur la balance, la lecture est de $25,0\ g$.
• Supposons que l'incertitude de la balance est de $\pm0,1\ g$ (en supposant un instrument précis). Donc la mesure est $25,0\pm0,1\ g$.

Question 1c

1. Lecture de la mesure:

• Sur le voltmètre, si on prend la moyenne des valeurs oscillantes ($1,58\ V$ et $1,64\ V$) pour la mesure. La moyenne est $\frac{1,58 + 1,64}{2}=1,61\ V$.
• L'incertitude liée à l'instrument et aux conditions de mesure est de $\frac{1,64 - 1,58}{2}=0,03\ V$. Donc la mesure est $1,61\pm0,03\ V$.

Question 2a

1. Plus petite division:

• Pour une règle graduée en millimètres, la plus petite division est de $1\ mm$.

Question 2b

1. Nombre de lectures:

• Pour obtenir la longueur d'un objet avec une règle graduée, on effectue deux lectures : une au début et une à la fin de l'objet, puis on calcule la différence. Cela permet de prendre en compte l'origine de la règle.

Question 2c

1. Incertitude de la mesure:

• L'incertitude associée à la lecture d'une règle graduée de $1\ mm$ de plus - petite division est de $\pm0,5\ mm$.

Question 2d

1. Expression de la mesure:

• Supposons que la longueur de la clé lue sur la règle est de $10\ mm$. Alors la mesure est $10\pm0,5\ mm$.

Question 3a

1. Mesure à noter:

• On prend la moyenne des valeurs extrêmes. Comme les valeurs sont $1,58\ V$ et $1,64\ V$, la mesure à noter est $\frac{1,58 + 1,64}{2}=1,61\ V$.

Question 3b

1. Incertitude liée à l'instrument:

• Supposons que l'instrument ait une incertitude intrinsèque de $\pm0,01\ V$ (selon la précision de l'instrument).

Question 3c

1. Incertitude liée aux conditions d'expérience:

• L'incertitude liée aux conditions d'expérience est calculée à partir de l'écart entre les valeurs extrêmes. Elle est de $\frac{1,64 - 1,58}{2}=0,03\ V$.

Question 3d

1. Incertitude absolue totale:

• L'incertitude absolue totale est la somme quadratique des incertitudes liées à l'instrument et aux conditions d'expérience. Si l'incertitude de l'instrument est $\Delta x_{instrument}=0,01\ V$ et l'incertitude des conditions d'expérience est $\Delta x_{conditions}=0,03\ V$, alors $\Delta x_{total}=\sqrt{0,01^{2}+0,03^{2}}\approx0,032\ V$. La mesure est $1,61\pm0,032\ V$.

Réponses

1. Question 1a:

• 1) $37\ ml$
• 2) $37\pm0,5\ ml$

1. Question 1b:

• 1) $25,0\ g$
• 2) $25,0\pm0,1\ g$

1. Question 1c:

• 1) $1,61\ V$
• 2) $1,61\pm0,03\ V$

1. Question 2a: $1\ mm$
2. Question 2b: Deux lectures. On mesure la position initiale et finale de l'objet sur la règle pour obtenir la longueur.
3. Question 2c: $\pm0,5\ mm$
4. Question 2d: Par exemple, si la longueur lue est $10\ mm$, $10\pm0,5\ mm$
5. Question 3a: $1,61\ V$
6. Question 3b: $\pm0,01\ V$ (en supposant une incertitude de l'instrument)
7. Question 3c: $0,03\ V$
8. Question 3d: $0,032\ V$, et la mesure est $1,61\pm0,032\ V$