Question

1. dans le plan cartésien suivant :

le segment de droite bd est une médiane du triangle abc.
léquation associée au segment de droite bc est y = -2.5x + 30.
le point b est un point de laxe des y.
le point c est lun des points de laxe des x.
a(8,44)
(0,?)b
y = -2.5x+30
d(?,?)
(?,0)c
quelle est la mesure de la médiane bd?

Explanation:

Step1: Trouver les coordonnées de B et C

• Pour le point B sur l'axe des y, on met x = 0 dans l'équation de BC $y=-2,5x + 30$. Donc $y=-2,5\times0+30=30$, B(0,30).
• Pour le point C sur l'axe des x, on met y = 0 dans l'équation de BC $0=-2,5x + 30$. Résolvons pour x : $2,5x=30$, $x = 12$, C(12,0).

Step2: Trouver les coordonnées du point D

• Comme BD est une médiane, D est le milieu de AC. Si A(8,44) et C(12,0), les coordonnées du milieu D sont données par la formule $D(\frac{x_A + x_C}{2},\frac{y_A + y_C}{2})$.
• $x_D=\frac{8 + 12}{2}=10$ et $y_D=\frac{44+0}{2}=22$, D(10,22).

Step3: Calculer la distance BD

• Utilisons la formule de distance entre deux points $d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$. Ici, $x_1 = 0,y_1 = 30,x_2=10,y_2 = 22$.
• $d_{BD}=\sqrt{(10 - 0)^2+(22 - 30)^2}=\sqrt{100+64}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$.

Answer:

$2\sqrt{41}$