Question

in the diagram, $overline{ah}$ is a perpendicular bisector of $overline{mt}$. this means $overline{ma}congoverline{at}$ and $mangle mah = mangle tah=90^{circ}$. complete the proof that $angle mcongangle t$. statement reason 1. $overline{ma}congoverline{at}$ given 2. $mangle mah = mangle tah = 90^{circ}$ given 3. $angle mahcongangle tah$ definition of congruence 4. $overline{ah}congoverline{ah}$ reflexive property of congruence 5. $\triangle mahcong\triangle tah$ 6. $angle mcongangle t$

Explanation:

Step1: Identificar los triángulos

Tenemos $\triangle MAH$ y $\triangle TAH$.

Step2: Analizar los datos dados

Se dan $MA\cong AT$, $\angle MAH=\angle TAH = 90^{\circ}$ y $AH\cong AH$ (propiedad reflexiva).

Step3: Aplicar el criterio de congruencia

Con $MA\cong AT$, $\angle MAH\cong\angle TAH$ y $AH\cong AH$, se cumple el criterio de congruencia de triángulos por lado - ángulo - lado (SAS). Entonces $\triangle MAH\cong\triangle TAH$.

Step4: Concluir la congruencia de ángulos

Como los triángulos son congruentes, los ángulos correspondientes son congruentes. Entonces $\angle M\cong\angle T$ por los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son congruentes (CPCTC).

Answer:

1. Razon: Criterio de congruencia SAS (Lado - Ángulo - Lado).
2. Razon: Ángulos correspondientes de triángulos congruentes son congruentes (CPCTC).