Question

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effectue les opérations suivantes et réduis à la forme la plus simple sans exposant négatif.
(a) $(4xy)^3 - 6x^3y^3$
(b) $2x^2y+(5x)^2 \circ y$
c) $\frac{8,5b^3}{2b}$
d) $2x\left(\frac{3xy^3}{xy}\
ight)$
(e) $4a\left(\frac{3a^{-3}}{9a^2}\
ight)$
f) $\frac{5x^3 - 6x^2}{2x}$
(g) $\sqrt3{64x^3y^6}$
(h) $\left(\frac{16xy^4}{xy^2}\
ight)^{\frac{1}{2}}$
i) $4x^2y + 6xy - 3x^2y + 3xy$
j) $3x^3 + 4x - x^3 + 6x - 9x$

Explanation:

a) Step1: Développer la puissance

$(4xy)^3 = 4^3 \times x^3 \times y^3 = 64x^3y^3$

a) Step2: Simplifier l'expression

$64x^3y^3 - 6x^3y^3 = (64-6)x^3y^3$

b) Step1: Développer la puissance

$(5x)^2 = 5^2 \times x^2 = 25x^2$

b) Step2: Simplifier l'expression

$2x^2y + 25x^2y = (2+25)x^2y$

c) Step1: Simplifier la fraction

$\frac{8,5b^3}{2b} = \frac{8,5}{2} \times b^{3-1}$

d) Step1: Simplifier la fraction interne

$\frac{3xy^3}{xy} = 3y^{3-1}$

d) Step2: Multiplier par le facteur

$2x \times 3y^2$

e) Step1: Simplifier la fraction interne

$\frac{3a^{-3}}{9a^2} = \frac{3}{9} \times a^{-3-2} = \frac{1}{3}a^{-5}$

e) Step2: Multiplier par le facteur

$4a \times \frac{1}{3}a^{-5} = \frac{4}{3}a^{1-5}$

e) Step3: Éliminer l'exposant négatif

$\frac{4}{3a^4}$

f) Step1: Séparer la fraction

$\frac{5x^3 - 6x^2}{2x} = \frac{5x^3}{2x} - \frac{6x^2}{2x}$

f) Step2: Simplifier chaque terme

$\frac{5}{2}x^{3-1} - 3x^{2-1}$

g) Step1: Décomposer la racine cubique

$\sqrt[3]{64x^3y^6} = \sqrt[3]{64} \times \sqrt[3]{x^3} \times \sqrt[3]{y^6}$

g) Step2: Calculer chaque racine

$4 \times x \times y^{6/3}$

h) Step1: Simplifier la fraction interne

$\frac{16xy^4}{xy^2} = 16y^{4-2}$

h) Step2: Appliquer la puissance

$(16y^2)^{\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}} \times y^{2 \times \frac{1}{2}}$

i) Step1: Regrouper les termes semblables

$(4x^2y - 3x^2y) + (6xy + 3xy)$

i) Step2: Simplifier chaque groupe

$(4-3)x^2y + (6+3)xy$

j) Step1: Regrouper les termes semblables

$(3x^3 - x^3) + (4x + 6x - 9x)$

j) Step2: Simplifier chaque groupe

$(3-1)x^3 + (4+6-9)x$

Answer:

a) $58x^3y^3$
b) $27x^2y$
c) $4,25b^2$
d) $6xy^2$
e) $\frac{4}{3a^4}$
f) $\frac{5}{2}x^2 - 3x$
g) $4xy^2$
h) $4y$
i) $x^2y + 9xy$
j) $2x^3 + x$