Question

el número estimado de organismos en una población despue los días se muestran en la siguiente tabla.

t días	número estimado organismos, n
4	1,250
6	1,800
8	2,600
10	3,720

¿qué ecuación modela mejor la situación?

$n = 1.2(600)^t$

$t = 600(1.2)^n$

Explanation:

Step1: Identificar modelo adecuado

Se trata de un modelo de crecimiento exponencial, cuya forma general es $n = a(b)^t$, donde $n$ es el número de organismos, $t$ es el tiempo en días, $a$ es la población inicial y $b$ es la tasa de crecimiento.

Step2: Analizar opciones incorrectas

• La opción $t = 600(1.2)^n$ invierte las variables: $t$ (tiempo) depende de $n$ (población), lo que no coincide con el problema, ya que la población depende del tiempo.
• La opción $n = 1.2(600)^t$ tiene una tasa de crecimiento excesivamente alta: al sustituir $t=2$, se obtiene $n=1.2(600)^2=1.2*360000=432000$, que no se acerca al valor de la tabla (860).

Step3: Calcular modelo ajustado (verificación)

Usando la forma $n = a(1.2)^t$, probamos con $t=2$ y $n=860$:
$860 = a(1.2)^2 \implies 860 = a*1.44 \implies a = \frac{860}{1.44} \approx 597 \approx 600$
Al comprobar $t=4$: $n=600(1.2)^4=600*2.0736=1244.16$, que se acerca al valor de la tabla (1250).

Answer:

La ecuación que modela mejor la situación es la de la forma $n = 600(1.2)^t$ (la opción correcta no se mostró completamente, pero las opciones presentadas son incorrectas; la opción válida corresponde a un modelo exponencial donde la población $n$ depende del tiempo $t$ con base 1.2 y población inicial cercana a 600).

Nota: Las opciones proporcionadas en la imagen no son correctas, el modelo adecuado es $n = 600(1.2)^t$, ya que se ajusta a los valores de la tabla.