Question

1. an ellipse has a vertex at (2, 0), a co - vertex at (0, - 1), and a center at the origin. which is the equation of the ellipse in standard form? options: $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$, $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{1}=1$, $\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{4}=1$, $\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{2}=1$

Explanation:

Step1: Identificar eje mayor y $a$

El vértice $(2,0)$ está en el eje x, así que el eje mayor es horizontal. La longitud del semieje mayor $a = 2$, luego $a^2 = 2^2 = 4$.

Step2: Identificar semieje menor $b$

El co-vértice $(0,-1)$ da el semieje menor $b = 1$, luego $b^2 = 1^2 = 1$.

Step3: Escribir ecuación de la elipse

La forma estándar de una elipse con centro en el origen y eje mayor horizontal es $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. Sustituimos los valores:
$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$

Answer:

$\boldsymbol{\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1}$ (la tercera opción)