Question

ensayo 1 punto

1. ( 3 - 4i ) + ( -2 + 9i ). write the expression in the form ( a + bi ).
2. write ( (3i)^3 ) in the form ( a + bi ), where ( a ) and ( b ) are real numbers.

Explanation:

Pregunta 1

Step1: Agrupar partes reales e imaginarias

Para sumar números complejos \((3 - 4i)+(-2 + 9i)\), agrupamos las partes reales (los términos sin \(i\)) y las partes imaginarias (los términos con \(i\)):
\((3 + (-2))+(-4i + 9i)\)

Step2: Sumar las partes reales e imaginarias

Sumar las partes reales: \(3+(-2)=3 - 2 = 1\)
Sumar las partes imaginarias: \(-4i+9i=( - 4 + 9)i = 5i\)

Step3: Forma \(a + bi\)

Combinando los resultados, tenemos \(1+5i\), donde \(a = 1\) y \(b = 5\).

Step1: Aplicar la propiedad de exponentes \((ab)^n=a^n b^n\)

Para \((3i)^3\), usamos la propiedad \((ab)^n=a^n b^n\), donde \(a = 3\) y \(b = i\), y \(n = 3\):
\(3^3\times i^3\)

Step2: Calcular \(3^3\) e \(i^3\)

Calcular \(3^3\): \(3^3=27\)
Calcular \(i^3\): Recordamos que \(i^2=-1\), entonces \(i^3=i^2\times i=(-1)\times i=-i\)

Step3: Multiplicar los resultados

Multiplicar \(27\) y \(-i\): \(27\times(-i)=-27i\)
Escribir en la forma \(a + bi\), tenemos \(0-27i\) (donde \(a = 0\) y \(b=-27\)).

Answer:

\(1 + 5i\)

Pregunta 2