Question

in exercises 13 - 15, determine whether the graph represents an arithmetic sequence. explain.
13.
14.
15.
in exercises 16 - 21, write an equation for the nth term of the arithmetic sequence. then find a₁₀.

1. - 5.4, - 6.6, - 7.8, - 9.0, ...
2. 43, 38, 33, 28, ...
3. 6, 10, 14, 18, ...
4. - 11, - 9, - 7, - 5, ...
5. 34, 37, 40, 43, ...
6. 9/4, 7/4, 5/4, 3/4, ...
7. in an auditorium, the first row of seats has 30 seats. each row behind the first row has 4 more seats than the row in front of it. how many seats are in the 25th row?

algebra 1 student journal
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Explanation:

Step1: Identificar la fórmula para la secuencia aritmética

La fórmula para el $n$-ésimo término de una secuencia aritmética es $a_n=a_1+(n - 1)d$, donde $a_1$ es el primer término y $d$ es la diferencia común.

Step2: Resolver el ejercicio 16

Para la secuencia $- 5.4,-6.6,-7.8,-9.0,\cdots$
$a_1=-5.4$ y $d=-6.6-(-5.4)=-1.2$
La fórmula para el $n$-ésimo término es $a_n=-5.4+(n - 1)(-1.2)=-5.4-1.2n + 1.2=-4.2-1.2n$
Para $n = 10$, $a_{10}=-4.2-1.2\times10=-4.2 - 12=-16.2$

Step3: Resolver el ejercicio 17

Para la secuencia $43,38,33,28,\cdots$
$a_1 = 43$ y $d=38 - 43=-5$
La fórmula para el $n$-ésimo término es $a_n=43+(n - 1)(-5)=43-5n + 5=48-5n$
Para $n = 10$, $a_{10}=48-5\times10=48 - 50=-2$

Step4: Resolver el ejercicio 18

Para la secuencia $6,10,14,18,\cdots$
$a_1 = 6$ y $d=10 - 6 = 4$
La fórmula para el $n$-ésimo término es $a_n=6+(n - 1)\times4=6 + 4n-4=2 + 4n$
Para $n = 10$, $a_{10}=2+4\times10=2 + 40=42$

Step5: Resolver el ejercicio 19

Para la secuencia $-11,-9,-7,-5,\cdots$
$a_1=-11$ y $d=-9-(-11)=2$
La fórmula para el $n$-ésimo término es $a_n=-11+(n - 1)\times2=-11 + 2n-2=-13+2n$
Para $n = 10$, $a_{10}=-13+2\times10=-13 + 20=7$

Step6: Resolver el ejercicio 20

Para la secuencia $34,37,40,43,\cdots$
$a_1 = 34$ y $d=37 - 34 = 3$
La fórmula para el $n$-ésimo término es $a_n=34+(n - 1)\times3=34+3n-3=31 + 3n$
Para $n = 10$, $a_{10}=31+3\times10=31 + 30=61$

Step7: Resolver el ejercicio 21

Para la secuencia $\frac{9}{4},\frac{7}{4},\frac{5}{4},\frac{3}{4},\cdots$
$a_1=\frac{9}{4}$ y $d=\frac{7}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$
La fórmula para el $n$-ésimo término es $a_n=\frac{9}{4}+(n - 1)(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}-\frac{n}{2}+\frac{1}{2}=\frac{9 + 2}{4}-\frac{n}{2}=\frac{11}{4}-\frac{n}{2}$
Para $n = 10$, $a_{10}=\frac{11}{4}-\frac{10}{2}=\frac{11}{4}-5=\frac{11 - 20}{4}=-\frac{9}{4}$

Step8: Resolver el ejercicio 22

Para la secuencia de asientos en el auditorio, $a_1 = 30$ y $d = 4$
La fórmula para el $n$-ésimo término es $a_n=30+(n - 1)\times4=30+4n-4=26 + 4n$
Para $n = 25$, $a_{25}=26+4\times25=26 + 100=126$

Answer:

Ejercicio 16: $a_n=-4.2-1.2n$, $a_{10}=-16.2$
Ejercicio 17: $a_n=48-5n$, $a_{10}=-2$
Ejercicio 18: $a_n=2 + 4n$, $a_{10}=42$
Ejercicio 19: $a_n=-13+2n$, $a_{10}=7$
Ejercicio 20: $a_n=31 + 3n$, $a_{10}=61$
Ejercicio 21: $a_n=\frac{11}{4}-\frac{n}{2}$, $a_{10}=-\frac{9}{4}$
Ejercicio 22: $a_{25}=126$