Question

in $delta tuv$, $overline{tv}$ is extended through point v to point w, $mangle tuv=(3x + 11)^{circ}$, $mangle vtu=(x + 13)^{circ}$, and $mangle uvw=(7x - 12)^{circ}$. what is the value of $x$?

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Aplicar el teorema de ángulo externo

Según el teorema de ángulo externo en un triángulo, el ángulo externo es igual a la suma de los dos ángulos internos no adyacentes. Entonces, $m\angle UVW=m\angle TUV + m\angle VTU$. Sustituyendo los valores dados, tenemos $(7x - 12)=(3x + 11)+(x + 13)$.

Paso 2: Simplificar el lado derecho

Combinamos términos semejantes en el lado derecho: $(3x + 11)+(x + 13)=3x+x+11 + 13=4x+24$. Así, la ecuación se convierte en $7x - 12=4x+24$.

Paso 3: Isolar los términos con $x$

Restamos $4x$ de ambos lados: $7x-4x - 12=4x-4x + 24$, lo que da $3x-12 = 24$.

Paso 4: Isolar $x$

Sumamos 12 a ambos lados: $3x-12 + 12=24+12$, obteniendo $3x=36$. Luego, dividimos ambos lados por 3: $\frac{3x}{3}=\frac{36}{3}$, y $x = 12$.

Respuesta:

$x = 12$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Aplicar el teorema de ángulo externo

Según el teorema de ángulo externo en un triángulo, el ángulo externo es igual a la suma de los dos ángulos internos no adyacentes. Entonces, $m\angle UVW=m\angle TUV + m\angle VTU$. Sustituyendo los valores dados, tenemos $(7x - 12)=(3x + 11)+(x + 13)$.

Paso 2: Simplificar el lado derecho

Combinamos términos semejantes en el lado derecho: $(3x + 11)+(x + 13)=3x+x+11 + 13=4x+24$. Así, la ecuación se convierte en $7x - 12=4x+24$.

Paso 3: Isolar los términos con $x$

Restamos $4x$ de ambos lados: $7x-4x - 12=4x-4x + 24$, lo que da $3x-12 = 24$.

Paso 4: Isolar $x$

Sumamos 12 a ambos lados: $3x-12 + 12=24+12$, obteniendo $3x=36$. Luego, dividimos ambos lados por 3: $\frac{3x}{3}=\frac{36}{3}$, y $x = 12$.

Respuesta:

$x = 12$