Question

4 a factory manufactures a metal piece in 32 minutes. new technology allowed the factory to cut that time by 8%. then another improvement cut the time by 5%. how long does it take to manufacture the piece now? round your answer to the nearest minute.
5 an apartment costs $875 per month to rent. the owner raises the price by 20% and then gives a discount of 8% to renters who sign an 18 - month lease. how much less do renters who sign an 18 - month lease pay per month to rent the apartment?

Explanation:

Problem 4:

Step 1: Aplicar el primer descuento del 8%

Primero, calculamos el tiempo después del primer descuento. El tiempo original es 32 minutos. Un descuento del 8% significa que el tiempo restante es el 92% del original (100% - 8% = 92% = 0.92). Entonces, el tiempo después del primer descuento es $32 \times 0.92$.
$$32 \times 0.92 = 29.44$$

Step 2: Aplicar el segundo descuento del 5%

Ahora, aplicamos el segundo descuento del 5% al tiempo resultante del primer descuento. Un descuento del 5% significa que el tiempo restante es el 95% del tiempo después del primer descuento (100% - 5% = 95% = 0.95). Entonces, el tiempo final es $29.44 \times 0.95$.
$$29.44 \times 0.95 = 27.968$$

Step 3: Redondear al minuto más cercano

Redondeamos 27.968 al minuto más cercano, que es 28.

Step 1: Aplicar el aumento del 20%

El costo original del apartamento es $875 por mes. Un aumento del 20% significa que el nuevo costo antes del descuento es el 120% del original (100% + 20% = 120% = 1.2). Entonces, el costo después del aumento es $875 \times 1.2$.
$$875 \times 1.2 = 1050$$

Step 2: Aplicar el descuento del 8%

Ahora, aplicamos el descuento del 8% al costo después del aumento. Un descuento del 8% significa que el costo final es el 92% del costo después del aumento (100% - 8% = 92% = 0.92). Entonces, el costo final es $1050 \times 0.92$.
$$1050 \times 0.92 = 966$$

Step 3: Calcular la diferencia

Ahora, calculamos cuánto menos pagan los inquilinos que firman el contrato de 18 meses. La diferencia entre el costo original y el costo final es $875 - 966$? Espera, no, espera. Wait, no: el costo original es 875, luego se aumenta un 20% (luego es 1050), luego se descuenta un 8% (luego es 966). Entonces, la diferencia entre el costo original y el costo final es $966 - 875$? No, no: el inquilino que firma el contrato de 18 meses paga el costo después del aumento y luego del descuento, y queremos saber cuánto menos paga en comparación con el costo original? Wait, no, la pregunta es "How much less do renters who sign an 18 - month lease pay per month to rent the apartment?" (¿Cuánto menos pagan los inquilinos que firman un contrato de 18 meses por mes para alquilar el apartamento?). Entonces, el costo original es 875, el costo para los inquilinos del contrato de 18 meses es 966? No, eso no tiene sentido. Wait, me equivoqué en el paso 1. Wait, el propietario "raises the price by 20% and then gives a discount of 8% to renters who sign an 18 - month lease". Entonces, el precio original es 875. Primero, aumenta el precio en un 20%: 875 1.2 = 1050. Luego, da un descuento del 8% a los inquilinos del contrato de 18 meses: 1050 (1 - 0.08) = 1050 * 0.92 = 966. Ahora, la diferencia entre el precio original (875) y el precio para los inquilinos del contrato de 18 meses (966) no, eso no es "less", eso es más. Wait, no, debe ser que me equivoqué en la interpretación. Wait, la pregunta es "How much less do renters who sign an 18 - month lease pay per month to rent the apartment?" Entonces, quizás el precio original es 875, luego se aumenta un 20%, y luego se descuenta un 8%, y queremos saber cuánto menos pagan en comparación con el precio después del aumento? No, la pregunta es "how much less" en comparación con el precio original? No, eso no tiene sentido. Wait, volvamos:

Precio original: $875$ por mes.

Primero, aumento del 20%: $875 + 875\times0.2 = 875\times1.2 = 1050$ por mes (precio antes del descuento).

Luego, descuento del 8% para los inquilinos del contrato de 18 meses: $1050 - 1050\times0.08 = 1050\times0.92 = 966$ por mes (precio para los inquilinos del contrato de 18 meses).

Ahora, la diferencia entre el precio original (875) y el precio para los inquilinos del contrato de 18 meses (966) es negativa, lo que no tiene sentido. Entonces, debo haber interpretado mal la pregunta. Wait, quizás la pregunta es "How much less do renters who sign an 18 - month lease pay per month than the price after the 20% increase?" No, la pregunta dice "to rent the apartment" en comparación con el precio original? No, esto es confuso. Wait, la pregunta en inglés: "An apartment costs $875 per month to rent. The owner raises the price by 20% and then gives a discount of 8% to renters who sign an 18 - month lease. How much less do renters who sign an 18 - month lease pay per month to rent the apartment?"

Ah, quizás la pregunta es cuánto menos…

Answer:

28 minutos

Problem 5: