Question

in the figure, $overrightarrow{ba}$ and $overrightarrow{bc}$ are opposite rays and $overrightarrow{bd}$ bisects $angle abe$. if $mangle abd=(2x + 13)^{circ}$ and $mangle dbe=(6x - 41)^{circ}$, find $mangle dbe$.

Explanation:

Step1: Usar la definición de bisectriz

Como $\overrightarrow{BD}$ bisecta $\angle ABE$, entonces $m\angle ABD=m\angle DBE$.
Así, $2x + 1=6x-41$.

Step2: Resolver la ecuación para $x$

Restar $2x$ de ambos lados: $1 = 6x-2x-41$, es decir $1=4x - 41$.
Luego sumar 41 a ambos lados: $1 + 41=4x$, entonces $42 = 4x$.
Dividir por 4: $x=\frac{42}{4}=\frac{21}{2}$.

Step3: Encontrar $m\angle DBE$

Sustituir $x = \frac{21}{2}$ en la expresión de $m\angle DBE=6x - 41$.
$m\angle DBE=6\times\frac{21}{2}-41$.
$m\angle DBE = 63-41$.
$m\angle DBE=22$.

Answer:

$22$