Question

find the value of x.
if necessary, you may learn what the markings on a figure indicate.

Explanation:

Step1: Identificar triángulos isósceles

Las marcas indican lados iguales: el triángulo grande tiene un par de lados iguales, y el segmento divide el lado superior en dos partes iguales, formando otro triángulo isósceles. El ángulo en la base del triángulo grande es $\frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = 75^\circ$.

Step2: Calcular ángulo del triángulo pequeño

El triángulo formado por el segmento es isósceles, así que su ángulo en la base es $30^\circ$. El ángulo restante en el vértice inferior es $75^\circ - 30^\circ = 45^\circ$.

Step3: Calcular $x$ en el triángulo final

El triángulo derecho es isósceles (lados iguales marcados), así que sus ángulos base son iguales. Usamos la suma de ángulos en un triángulo:
$$x = \frac{180^\circ - 45^\circ}{2}$$
$$x = 67.5^\circ$$

Answer:

$67.5^\circ$