Question

1. ∠1 and ∠2 form a linear pair. if ∠1 = 115°, find ∠2
2. two adjacent angles form a straight - line. ∠a = 72°, find ∠b.
3. two lines intersect. if ∠a = 64°, find its vertical angle ∠c and the measure of ∠b.
4. ∠1 + ∠3 are vertical angles. if ∠1=(2x + 10)° and ∠3=(4x - 20)°, find x and both angle measures.
5. if ∠x = 38°, find its complement.
6. 2 complementary angles are (x + 12)° and (2x - 3)°. find the measure of each angle.

Explanation:

Step1: Recall linear - pair property

The sum of angles in a linear pair is 180°. Given ∠1 = 115°, let ∠2 be the unknown angle. Then ∠1+∠2 = 180°.
So, ∠2=180° - ∠1.

Step2: Calculate ∠2

∠2 = 180°-115° = 65°

Step3: Recall adjacent - angles on a straight - line property

Adjacent angles that form a straight line have a sum of 180°. Given ∠A = 72°, let ∠B be the unknown angle. Then ∠A+∠B = 180°.
So, ∠B = 180° - ∠A.

Step4: Calculate ∠B

∠B=180° - 72° = 108°

Step5: Recall vertical - angle property

Vertical angles are equal. If ∠A = 64°, then ∠C (the vertical angle of ∠A) is also 64°.
Also, ∠A and ∠B are adjacent angles on a straight - line (formed by the intersection of two lines), so ∠A+∠B = 180°.
Then ∠B = 180° - ∠A.

Step6: Calculate ∠B

∠B = 180°-64° = 116°

Step7: Recall vertical - angle property

Since ∠1 and ∠3 are vertical angles, ∠1 = ∠3.
So, 2x + 10=4x - 20.

Step8: Solve for x

First, move the x terms to one side: 4x-2x=10 + 20.
2x=30, then x = 15.

Step9: Calculate ∠1 and ∠3

∠1=2x + 10=2×15+10=40°.
∠3=4x - 20=4×15-20=40°.

Step10: Recall complementary - angle property

The sum of complementary angles is 90°. Given ∠x = 38°, let the complement be ∠y. Then ∠x+∠y = 90°.
So, ∠y = 90° - ∠x.

Step11: Calculate the complement of ∠x

∠y=90° - 38° = 52°

Step12: Recall complementary - angle property

Since (x + 12)° and (2x - 3)° are complementary angles, (x + 12)+(2x - 3)=90.

Step13: Simplify the equation

Combine like terms: 3x+9 = 90.

Step14: Solve for x

3x=90 - 9=81, then x = 27.

Step15: Calculate the two angles

The first angle is x + 12=27+122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

Answer:

Step1: Recall linear - pair property

The sum of angles in a linear pair is 180°. Given ∠1 = 115°, let ∠2 be the unknown angle. Then ∠1+∠2 = 180°.
So, ∠2=180° - ∠1.

Step2: Calculate ∠2

∠2 = 180°-115° = 65°

Step3: Recall adjacent - angles on a straight - line property

Adjacent angles that form a straight line have a sum of 180°. Given ∠A = 72°, let ∠B be the unknown angle. Then ∠A+∠B = 180°.
So, ∠B = 180° - ∠A.

Step4: Calculate ∠B

∠B=180° - 72° = 108°

Step5: Recall vertical - angle property

Vertical angles are equal. If ∠A = 64°, then ∠C (the vertical angle of ∠A) is also 64°.
Also, ∠A and ∠B are adjacent angles on a straight - line (formed by the intersection of two lines), so ∠A+∠B = 180°.
Then ∠B = 180° - ∠A.

Step6: Calculate ∠B

∠B = 180°-64° = 116°

Step7: Recall vertical - angle property

Since ∠1 and ∠3 are vertical angles, ∠1 = ∠3.
So, 2x + 10=4x - 20.

Step8: Solve for x

First, move the x terms to one side: 4x-2x=10 + 20.
2x=30, then x = 15.

Step9: Calculate ∠1 and ∠3

∠1=2x + 10=2×15+10=40°.
∠3=4x - 20=4×15-20=40°.

Step10: Recall complementary - angle property

The sum of complementary angles is 90°. Given ∠x = 38°, let the complement be ∠y. Then ∠x+∠y = 90°.
So, ∠y = 90° - ∠x.

Step11: Calculate the complement of ∠x

∠y=90° - 38° = 52°

Step12: Recall complementary - angle property

Since (x + 12)° and (2x - 3)° are complementary angles, (x + 12)+(2x - 3)=90.

Step13: Simplify the equation

Combine like terms: 3x+9 = 90.

Step14: Solve for x

3x=90 - 9=81, then x = 27.

Step15: Calculate the two angles

The first angle is x + 12=27+122222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222