Question

given: △abc with de||ab. prove: ad/cd = be/ce. complete the flowchart proof. given: △abc with de||ab. aa similarity. ∠cde ≅ ∠dab; ∠ced ≅ ∠eba. corresponding angles theorem. △abc ~ △dec. △abc ~ △cde. alternate interior angles theorem. ad/cd = be/ce corresponding sides of similar triangles are proportional.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Identificar ángulos congruentes

Debido a que \(DE\parallel AB\), por el teorema de ángulos alternos interiores, \(\angle CDE\cong\angle CAB\) y \(\angle CED\cong\angle CBA\).

Paso 2: Aplicar criterio de semejanza AA

Como tenemos dos pares de ángulos congruentes en \(\triangle CDE\) y \(\triangle CAB\), entonces \(\triangle CDE\sim\triangle CAB\) por el criterio de semejanza AA (dos ángulos).

Paso 3: Usar propiedades de triángulos semejantes

Para triángulos semejantes, los lados correspondientes son proporcionales. Entonces, \(\frac{AD}{CD}=\frac{BE}{CE}\) se puede re - escribir como \(\frac{AD}{BE}=\frac{CD}{CE}\) al cruzar - multiplicar.

Respuesta:

Para completar el flujo de la demostración:

• En el primer espacio (después del "Given") se coloca "alternate interior angles theorem" para justificar que \(\angle CDE\cong\angle CAB\) y \(\angle CED\cong\angle CBA\).
• En el segundo espacio se coloca "\(\triangle CDE\sim\triangle CAB\)" ya que se ha demostrado la semejanza por AA.
• Y el último paso se justifica con "corresponding sides of similar triangles are proportional" para llegar a \(\frac{AD}{BE}=\frac{CD}{CE}\).

Answer:

Explicación:

Paso 1: Identificar ángulos congruentes

Debido a que \(DE\parallel AB\), por el teorema de ángulos alternos interiores, \(\angle CDE\cong\angle CAB\) y \(\angle CED\cong\angle CBA\).

Paso 2: Aplicar criterio de semejanza AA

Como tenemos dos pares de ángulos congruentes en \(\triangle CDE\) y \(\triangle CAB\), entonces \(\triangle CDE\sim\triangle CAB\) por el criterio de semejanza AA (dos ángulos).

Paso 3: Usar propiedades de triángulos semejantes

Para triángulos semejantes, los lados correspondientes son proporcionales. Entonces, \(\frac{AD}{CD}=\frac{BE}{CE}\) se puede re - escribir como \(\frac{AD}{BE}=\frac{CD}{CE}\) al cruzar - multiplicar.

Respuesta:

Para completar el flujo de la demostración:

• En el primer espacio (después del "Given") se coloca "alternate interior angles theorem" para justificar que \(\angle CDE\cong\angle CAB\) y \(\angle CED\cong\angle CBA\).
• En el segundo espacio se coloca "\(\triangle CDE\sim\triangle CAB\)" ya que se ha demostrado la semejanza por AA.
• Y el último paso se justifica con "corresponding sides of similar triangles are proportional" para llegar a \(\frac{AD}{BE}=\frac{CD}{CE}\).